Re: Il nuovo Einstein

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_units.it>
Date: Tue, 27 Dec 2022 00:52:44 +0100

Il 27/12/22 00:15, Pier Franco Nali ha scritto:
....
> Mi inserisco per ricordare che il potenziale "perturbativo" di cui si sta parlando, V=-(alpha)m/M r^-1, è quello che descrive l'effetto della correzione non-inerziale al potenziale newtoniano puro, -(alpha) r^-1, sul moto "imperturbato" del pianeta di massa m (cioè quello che si calcolerebbe se il sole fosse effettivamente fisso). E' chiaro che allora, nel procedimento per ottenere la citata formula (5) di Chashchina Silagazde per vec{u}' dobbiamo prendere il potenziale U=-(alpha) r^-1 + V e inserirlo nella seconda legge del moto di Newton per il pianeta (passaggio, questo, dichiarato ma non esplicitato da Chashchina Silagazde) nella forma vec{v}'=-1/m dU/dr vec{e_r}, che è facile vedere che equivale a: vec{v}'=-1/\mu d(-(alpha) r^-1)/dr vec{e_r}, con \mu la massa ridotta al posto di m e V che sparisce. Fatta questa sostituzione si vede facilmente che in questo caso vec{u}' si conserva.
>
> Se invece V è un generico potenziale che perturba il potenziale newtoniano, allora vec{u}' può non conservarsi. (tralascio il caso di contemporanea presenza di più potenziali che vanno come 1/r che si riconduce al caso unipotenziale generalizzando il vettore di Hamilton).
>
> La citata (5) di Chashchina Silagazde non può quindi essere applicata al potenziale V=-(alpha)m/M r^-1, perché già lo include nel procedimento con cui la si è ottenuta.


Mi hai preceduto. Aggiungo che se si generalizza la formula per ul
vettore di Hamilton \vec u

\vec u = \vec v + F_r r^2/L \vec e_phi

dove \vec v è il vettore velocità, F_r la componente radiale del vettore
forza, L il modulo del momento angolare (m r^2 \dot \phi) ed e_phi il
versore nella direzione della tangente alle curve coordinate r=cost, si
dimostra facilmente che la derivata temporale del vettore u, per un
campo centrale, si annulla se e solo se F_r è proporzionale a 1/r^2.
Pertanto, qualsiasi "perturbazione" alla forza proporzionale a 1/r^2 non
cambia la costanza di \vec u e quindi la non-precessione del moto.

Aggiungo anche che le formule di Chashchina Silagazde sono controllabili
senza particolari problemi e coincidenti con quelle di altri articoli
sull'argomento.

Giorgio
Received on Tue Dec 27 2022 - 00:52:44 CET