Il giorno martedì 27 dicembre 2022 alle 00:25:03 UTC+1 am..._at_tiscali.it ha scritto:
> Mi inserisco per ricordare che il potenziale "perturbativo" di cui si sta parlando, V=-(alpha)m/M r^-1, è quello che descrive l'effetto della correzione non-inerziale al potenziale newtoniano puro, -(alpha) r^-1, sul moto "imperturbato" del pianeta di massa m (cioè quello che si calcolerebbe se il sole fosse effettivamente fisso).
Ma io sto ponendo un problema diverso. *Non* ci sono due corpi. Ce ne è uno solo, di massa m, o mu, non ha importanza.
Il corpo è immerso in un potenziale
V_0(r)=-k/r
viene fuori l'orbita ellittica il vettore LRL ecc.
Ora diciamo che il potenziale diventa
V_1(r)=-k/r-h/r^n con h/r^n<<k/r per ogni r
e, mediante i canonici metodi perturbativi, andiamo a calcolare la velocità di precessione del perielio. La funzione omega(t) (quella che, nell'articolo di Chashchina Silagadze, compare fra la (6) e la (7)), mediata sul periodo T dell'orbita imperturbata dà la velocità di precessione richiesta.
Nel caso n=1, dovrebbe non esserci alcuna precessione del perielio, infatti la omega(t) mediata su un periodo è nulla.
Io pensavo (ora mi stanno sorgendo forti dubbi) che nel caso n=1 si dovesse avere omega(t)=0 per ogni t, invece il metodo perturbativo dà una omega(t) positiva su due quadranti, negativa sugli altri due, che diventa 0 solo in media ma non istantaneamente.
E la domanda che mi ponevo era sostanzialmente "cosa cavolo sarebbe la precessione che si avrebbe su un solo quadrante se il potenziale perturbativo non modifica il carattere 1/r del potenziale che quindi continua a dare luogo a un'orbita che non precede (non precede mai perché il vettore LRL è costante sempre non va un po' in qua, un po' in là, per rimanere fermo soltanto in media)"?
Immagino che la risposta esista da qualche parte e una mezza idea me la starei facendo.
Provo a esporla anche se non so quanto potrei essere chiaro.
Ipotizziamo che il corpo in moto immerso nella V_0(r) stia descrivendo il suo moto ellittico e, nel momento in cui si trova al perielio vec{r_0} alla velocità vec{v_0}, avendo quindi una quantità di moto vec{L}=m vec{r_0}*vec{v_0} e una energia E=(m/2) v_0^2-mk/r_0, si "accenda" la V_1(r) (cioè la costante h, precedentemente nulla, assuma il suo valore h). In questo momento cambia istantaneamente la E che diventa E_1=(m/2) v_0^2-m(k+h)/r_0. Cambia anche istantaneamente il vettore LRL che passa da
vec{A_0}=m vec{v_0}*vec{L}-m k vec{r_0}
a
vec{A_1}=m vec{v_0}*vec{L}-m (k+h) vec{r_0}
il corpo seguirà un nuovo moto ellittico (puramente ellittico, senza precessione del perielio), con un nuovo vettore LRL, vec{A_1}, che, se vec{r_0} è il perielio, avrà la stessa direzione di vec{A_0}.
Ipotizziamo ora che, mentre segue la nuova orbita ellittica, quando il corpo si trova nel punto vec{r_1} perpendicolare a vec{r_0}, alla velocità vec{v_1}, si "spenga" la V_1(r) e si torni nuovamente alla V_0(r). Il corpo modificherà nuovamente il proprio moto che diventerà un nuovo moto ellittico (senza precessione) con un nuovo vettore LRL che sarà
vec{A_2}=m vec{v_1}*vec{L}-m k vec{r_1}.
vec{A_2} avrà direzione diversa da vec{A_0} (se vec{r_1} fosse l'afelio allora vec{A_2} avrebbe la stessa direzione di vec{A_0}).
La mia impressione è che, se, invece che fra 0 e T, l'integrale che compare nella (8) del lavoro di Chashchina Silagazde, fosse fra t_0 e t_1 (t_0=istante in cui il corpo è al perielio vec{r_0}, t_1=istante in cui il corpo è in vec{r_1}) allora il risultato sia esattamente l'angolo fra vec{A_2} e vec{A_0}.
Certo, andrebbe provato coi calcoli quanto dico sopra. Ma magari qualcuno saprà la risposta alla domanda che ponevo sopra ("cosa cavolo sarebbe la precessione che si avrebbe su un solo quadrante [...]"?) e potrà eventualmente confermare, o confutare, la correttezza di quanto dico sopra. Sempre che ce l'abbia fatta ad essere comprensibile.
Bruno Cocciaro.
Received on Tue Dec 27 2022 - 18:39:06 CET
This archive was generated by hypermail 2.3.0
: Wed Sep 18 2024 - 05:10:16 CEST