Condensatore e dilettrco, da Elio Fabri

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: 2000/03/13

Valter Moretti ha scritto:
> Ciao a tutti, ha ragione JrD e basta.
> La questione e' banale, dopo che ci ho pensato una settimana!
> Le vostre osservazioni "energetiche" mi hanno tratto in inganno
> per un po', ma sono sbagliate o meglio chi di voi le ha usate
> lo ha fatto in modo sbagliato.
> Ci sono due modi di pensare:
>
> 1) quello piu' banale ovvero il principio di sovrapposizione.
> ...
> 2) quello energetico. Allora se vogliamo la forza su una
> armatura dobbiamo tenere fisse TUTTE le cariche del sistema
> eccetto quelle dell'armatura che traslano congelate con
> l'armatura in uno spostamento dx perpendicolare all'armatura.

Secondo me sei tu che sbagli (ma la questione e' tutto fuor che
banale...)
I tuoi ragionamenti sarebbero corretti se il problema fosse un altro:
"tra le armature di un condensatore e' presente un dielettrico *solido*
ecc."
Ma il gas si espande se allontani le armature!
E del resto: che succede se le avvicini?

L'unica via di uscita mi pare quella termodinamica.
Si parte dall'espressione dell'energia libera (v. ad es. LL vol. 8
(10.15))
F = F0 + V D^2 / (2 eps0 epsr)
dove F0 e' l'energia libera del gas in assenza di campo, V il volume
occupato al gas, D il vettore induzione (eps0 E).
Derivando questa rispetto a V si ottiene la pressione che occorre
applicare all'esterno, a temperatura e D costante, per tenere in
equilibrio il condensatore.
Occorre ricordare che anche epsr dipende da V: epsr = 1 + k*p0, dove
assumo che qui p0 significhi la pressione ricavata dell'eq. di stato: p0

= nRT/V.
Percio' d epsr/dV = - k p0 / V = - (epsr - 1) / V.
Allora:
p = dF/dV = dF0/dV + D^2 / (2 eps0 epsr) + D^2 (epsr - 1) / (2 eps0
espr^2) = p0 + eps0 E^2 (2 epsr - 1) / 2.

Percio' io risponderei che la forza elettrostatica e' il secondo
termine.

Non riesco a trovare un modo elementare per arrivare allo stesso
risultato.
Faccio notare che l'argomento energetico e' complicato dal fatto cha a
temp. costante ci sarano scambi di calore con l'esterno: ecco perche'
occorre usare l'en. libera.
Pero' se mi chiedeste se sono pronto a mettere la mano sul fuoco per la
mia soluzione, mi avvarrei della facolta' di non rispondere ;-)

Termino con un commento che risponde a una frase che il richiedente
Marco mi ha scritto privatamente, in risposta a una mia risposta privata

(dove gli avevo dato una soluzione diversa, e prob. sbagliata :( )
Scriveva Marco:
> Quello che non riesco a capire, insomma, e' cosa si aspettava
> come risposta "esatta" quello che ha inventato l' esercizio: non
> certo la mia, ripudiata, ne' la tua, troppo "avanzata".

Il fatto e' che oltre alle soluzioni sbagliate ci possono anche essere i

*problemi sbagliati*. Per piu' ragioni: perche' chi l'ha proposto ha
commesso qualche errore; perche' la soluzione richiederebbe conoscenze
che lo studente non ha; perche' il testo non e' chiaro, e bisogna
indovinare che cosa l'esaminatore ha in mente...
Questo problema mi pare sia sbagliato forse per tutte e tre le ragioni.
Viceversa, alla situazione fisica prospettata, che e' perfettamente
ragionevole, non ci sono risposte "elementari" e risposte "avanzate", ma

solo risposte "giuste" o "sbagliate": quella benedetta forza si potrebbe

misurare, dopo tutto!

Se un esaminatore vuole che lo studente trascuri qualcosa, anche
essenziale, ma troppo complicato da mettere in conto, *lo deve dire
esplicitamente*.
Ma bisognerebbe che se ne accorgesse lui per primo :-((
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa
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Received on Mon Mar 13 2000 - 00:00:00 CET