R: Strano problema di elettromagnetismo: ho bisogno di pareri!

From: Giovanni Rana <fraggy_at_libero.it>
Date: 2000/01/21

JrD <giolindo_at_libero.it> wrote in message
KPDh4.7614$Wr6.89725_at_news.infostrada.it...

[ snippete]

> Poi mi scuso per non avere spiegato meglio i miei dubbi.
> Devo dire che non li ho ancora risolti, percio' ora cerco di
> esprimerli. Solo, ti prego, non darmi spiegazioni basate su altri
> argomenti, ma dimmi cosa c'e' di sbagliato nel MIO ragionamento.
> Questo mi aiuterebbe a capire.
> Dunque, siamo in caso stazionario, giusto? Percio' il campo elettrico
> e' generato esclusivamente da una densita' di carica non nulla.
> Essa puo' trovarsi solo sulle armature del cavo coassiale, dato che il
> generatore e la resistenza si puo' pensare siano lontani.
> Ma in un conduttore ohmico la densita' di carica volumica e' sempre
> nulla, percio' il campo puo' essere generato solo da delle densita' di
> carica superficiali sull' armatura interna del cavo coassiale
> (eventuali densita' superficiali sull' armatura esterna si annullano
> per questioni di simmetria).
> Ma per un conduttore cilindrico omogeneo la densita' superficiale di
> carica e' inversamente proporzionale alla conducibilita' del
> conduttore, che nel nostro caso e' infinita (l' unica resistenzaa e'
> R). E allora la mia domanda e' non tanto se c'e' il campo elettrico,
> ma piu' che altro: chi e' che lo genera? Le spiegazioni che mi hai
> dato non si soffermano su questo punto, che invece e' l' unico che mi
> da' problemi!

Ciao, io avevo gi� scritto una risposta al tuo post iniziale ma, causa
problemi fra NG moderati e il mio sever delle news, ho deciso di
scrivertene un'altra. Allora, prima di tutto preciso che, affinch� la
densit� di carica volumica sia nulla in condizioni stazionarie, il
conduttore non dev'essere solo ohmico ma pure omogeneo (non � invece
necessario che sia isotropo, per avere tale risultato) : scusa la
precisazione, della quale di certo sei al corrente perch� poi ti riferisci a
conduttori tra l'altro omogenei, ma ho pensato fosse comoda per altri che
leggono questo "carteggio". Il problema vero sta in quest'altro tuo asserto:

> Ma per un conduttore cilindrico omogeneo la densita' superficiale di
> carica e' inversamente proporzionale alla conducibilita' del
> conduttore, che nel nostro caso e' infinita (l' unica resistenzaa e'
> R).

Questo � proprio sbagliato almeno in un caso (il nostro) , anche se di
solito va bene. Difatti si consideri un conduttore ohmico cilindrico
(omogeneo ed isotropo) percorso da corrente stazionaria. Per semplicit�
supponiamo che il conduttore sia nel vuoto, e diciamo:
- Ee campo elettrico esterno in un punto P della superfice del conduttore;
- J densit� di corrente;
- s densit� di carica superficiale;
- sigma la conducibilit� ;
- epsilon0 la costante dielettrica del vuoto;
- theta l'angolo minore fra Ee e l'asse del conduttore, orientato nel senso
della corrente I;

Allora, quando J � diverso da zero, puoi ricavare la formuletta s = epsilon0
* J * tg (theta) / sigma. Ora, nel tuo caso, J = 0 in P come porge una
banale applicazione della conservativit� del campo elettrico statico unita
al fatto che Ee � radiale. Da un punto di vista rozzo, si potrebbe osservare
che , se pure diamo per buona 'sta formula, allora, essendo Ee radiale,
risulta theta pari a pi/2, per cui avresti una forma indeterminata infinito
/ infinito (la conducibilit� l'hai detta infinita): ovviamente ripeto che
questo � un modo un p� brutale di esprimersi, perch� tg (pi/2) a rigore non
� infinita, semplicemente non esiste.
Il tuo problema poteva affrontarsi da un altro punto di vista, iniziando con
l'osservare che nella traccia che tu riporti la resistenza del cavo
coassiale non � affatto supposta nulla ma trascurabile (rispetto ad R), ma
da quanto dici mi sembra che il ragionamento che ho qui sviluppato dovrebbe
farti meglio capire il tuo errore.

Ciao

P.S.: forse lo sanno tutti, per� lo specifico perch� dalla formula non �
subito chiaro: il fatto che J debba essere non nulla in P deriva dal fatto
che se no si fa una divisione per zero nella derivazione della stessa, in
altre parole J = 0 vuol dire che la componente di E tangente alla superfice
del conduttore � continua attraverso tale superfice.
Received on Fri Jan 21 2000 - 00:00:00 CET