Re: Distribuzione di Fermi-Dirac

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: 2000/01/07

ViDM wrote:
>
> Sto preparando un esame universitario di Fisica e ho un dubbio
> sulla corretta interpretazione della funzione di Fermi-Dirac in
> un solido metallico.
>
> Il valore di n(E), funzione del livello energetico
> degli elettroni, esprime:
> a) il numero di elettroni che possiedono quel livello energetico
> (e sappiamo che al massimo sono due a causa del principio
> di esclusione di Pauli)
> oppure:
> b) la probabilit� che esistano due elettroni con quel livello
> energetico (e quindi necessariamente con spin opposti)?
>
> Grazie.
>
> Vittorio

 Cosa intendi per "funzione di F-D"?
 Intendi forse, nel caso di un gas di fermioni con spin 1/2
 identici non interagenti tra di loro e con interazione esterna non
 dipendente dallo spin:

  n(E) = 2/ {exp[(E-mu)/KT]+1} ?

 Dove E e' un livello energetico per la singola particella.

 In questo caso n(E) che varia con continuita' tra 0 e 2 e'
 il NUMERO MEDIO di elettroni che popolano quel livello alla
 temperatura T e fissato il potenziale chimico mu, il numero "vero" non
 e' definito (se non per T=O quando mu diventa l'energia di Fermi
 avendo fissato il numero di particelle) ed "oscilla" continuamente tra
 0 e 1.

 In altre parole, se conosci un po' di meccanica quantistica, lo stato
 del sistema e' uno *stato misto* dato da un *operatore statistico*
 rho(T,mu) con traccia 1; puoi allora definire un operatore
 autoaggiunto N(E) corrispondente all'osservabile "numero di fermioni
 nel livello energetico di singola pareticella E" e allora vale:

 n(E) = Tr{rho(T,mu) N(E)}
 

 Ciao, Valter Moretti
Received on Fri Jan 07 2000 - 00:00:00 CET