Re: Gabbia di Faraday e conduttore cavo

From: Giorgio Bibbiani <giorgiobibbiani_at_TIN.it>
Date: Tue, 21 Feb 2023 07:13:59 +0100

Il 20/02/2023 17:18, Davide ha scritto:

***NOTA ritrasmetto, con piccole variazioni, il messaggio già trasmesso ieri e a quanto pare non pervenuto***

> Ho una domanda di elettrostatica sul conduttore cavo e la gabbia di Faraday. Non ho capito se gli effetti di schermatura del conduttore cavo sono dall'interno verso l'esterno (ossia dall'esterno non si capisce cosa accade all'interno) o viceversa o se ci sono in entrambe le "direzioni". Mi sembra che la direzione in cui si ha la schermatura sia solo una, ma non capisco il perché. Inoltre mi verrebbe istintivo considerare la gabbia di Faraday come un conduttore cavo, eppure in questo caso mi sembra che il comportamento sia differente e che la schermatura avvenga in entrambe le direzioni. Come mai questa differenza se è vero che la gabbia è approssimabile con un conduttore cavo?

Il caso del conduttore cavo chiuso C e quello della gabbia di Faraday
sono equivalenti, a patto che nel caso della gabbia di Faraday,
se questa ha una struttura a maglie, si consideri il campo elettrostatico
a una distanza grande rispetto alla dimensione delle maglie.

Consideriamo C, all'equilibrio nel suo corpo il campo elettrostatico
macroscopico è nullo, altrimenti le cariche "libere" genererebbero
una corrente macroscopica, ma se per ipotesi nella regione I del cavo
non sono presenti cariche allora il campo in I è nullo per il
teorema di unicità, infatti una soluzione dell'equazione di Laplace
in I soddisfacente alla condizione al contorno di potenziale uniforme
è quella per cui il potenziale in I è uniforme.
Dunque, all'equilibrio, C scherma I da tutto ciò che si trovi
all'esterno di I.

Viceversa, se il corpo di C ha una carica netta Q e se è presente
una carica netta q all'interno di I, ce ne sarà una -q sulla superficie
di I (per la legge di Gauss, applicata alla superficie di I,
essendo nullo il campo nel corpo di C) e una q+Q sulla superficie esterna
di C (per la conservazione della carica), allora il campo esterno a C
sarà uguale a quello che sarebbe prodotto da quest'ultima sola carica
(sempre per il teorema di unicità).
Morale: la gabbia di Faraday NON scherma l'ambiente esterno dall'effetto
delle cariche poste al suo interno, soltanto rende ininfluente quale sia
la distribuzione della carica interna a I e il campo esterno a C dipende
solo dalla geometria di C e dalla carica totale contenuta in C.

Ciao

-- 
Giorgio Bibbiani
Received on Tue Feb 21 2023 - 07:13:59 CET

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