Re: Set irriducibili di operatori

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it>
Date: Thu, 23 Feb 2023 16:09:46 +0100

Giorgio Pastore ha scritto:
> Il 20/02/23 11:45, Elio Fabri ha scritto:
>> ...
>> Non sono affatto sicuro che sia priva di errori anche importanti,
>> quindi leggetela con le pinze e comunicatemi senza scrupoli se
>> qualcosa non va.
> Scrivere esplicitamente la definizione di "gradi di libert"?
Eh, non hai mica torto :-)
A mia scusante, ho fatto finta di credere che sia una nozione comune.
Ma non è mica vero!
Quanto meno, non ricordo di aver mai letto una definizione suff.
inclusiva.
Intendo dire che per un sistema avente analogo classico non c'è
problema, ma poi?

Avendoci pensato un po', proporrei:
"Con 'numero di gradi di libertà' di un sistema quantistico s'intende
il numero di osservabili che formano un insieme commutante completo e
minimo."
"Commutante" è ovvio.

"Completo" ha un enunciato chiaro per operatori con spettro discreto:
vuol dire che la conoscenza di un set di autovalori simultanei di
quegli operatori determina lo stato.
Però non so dare una definizione altrettanto precisa nel caso di
spettro continuo.
Dovrebbe intanto esistere un teorema che assicuri che se n operatori
autoaggiunti commutano, esiste una risoluzione spettrale dell'identità
comune a tutti. Esiste?
Oppure l'approccio alla von Neumann non è quello che serve?
"Minimo" mi pare chiaro: l'insieme di operatori è minimo se
togliendone uno qualsiasi cessa di essere completo.
-- 
Elio Fabri
Received on Thu Feb 23 2023 - 16:09:46 CET

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