Adriano Amaricci ha scritto:
> La teoria (o dovrei dire teorie?) di Gauge non la conosco, ma ho letto
> qualcosa; quello che so e' che tale teoria ha eliminato la classica
> concezione di campo di forze che serviva per spiegare l'azioni delle
> forze a distanza (vedi la gravitazione o il magnetismo o il campo
> elettrico), introducendo al suo posto le particelle mediatrici delle
> forze. Cosi' l'interazione e' spiegata con lo scambio tra due particelle
> di una terza particella detta Bosone vettore della forza in questione:
> ad esempio nel caso elettromagnetico questa particella vettore e' il
> fotone, pero' e' un fotone "virtuale" (in verita' non so il senso che si
> attribuisce a quel "virtuale").
> ...
Roberto Sghedoni ha scritto:
> Le teorie di gauge sono alla base delle moderne teorie delle interazioni
> fondamentali oggi note.
> Tutte le interazioni fondamentali che conosciamo sono descritte da
> teorie di gauge.
> Una piccola eccezione vale per l'interazione gravitazionale della quale
> non e' ancora nota una descrizione quantistica.
> Il concetto di teoria di gauge ti potra' sembrare complicato se sei uno
> studente del primo anno, ma tuttavia, non appena avrai acquisito gli
> strumenti necessari vedrai che ti sembrera' tanto semplice quanto
> potente.
> ...
> In una teoria di gauge la lagrangiana e' invariante sotto trasformazione
> di gauge: cio' significa che se prendiamo il campo e lo sostituiamo con
> un'altra funzione (ovviamente non una funzione qualsiasi, ma la
> sostituzione deve avvenire in un modo ben preciso) allora la lagrangiana
> del sistema e' la stessa di prima, cioe' e' invariante sotto questa
> trasformazione del campo.
> Sotto certe condizioni cio' implica la necessita' di introdurre
> particelle di scambio nel sistema, detti bosoni di gauge, che sono i
> portatori del campo, cioe' che permettono l'interazione tra le
> particelle descritte dal campo. ad es. l'elettrodinamica quantistica,
> cioe' la teoria che descrive l'interazione tra la materia e il campo
> elettromagnetico, e' una teoria di gauge.
> ...
> Le teorie di gauge risolvono tutto sommato un problema che nasce ai temi
> di Newton, il quale si chiedeva come potesse propagarsi nel vuoto
> l'interazione, la forza, che teneva la terra legata al sole. Per secoli
> si penso' che vi fosse un'azione a distanza, cioe' che l'interazione
> fosse possibile nonostante l'immensa distanza tra i due corpi: oggi,
> grazie alle teorie di gauge, sappiamo che l'interazione non e' a
> distanza, ma e' locale, cioe' avviene in un punto. Ad esempio pensiamo a
> due elettroni che viaggiano uno verso l'altro, essi interagiscono
> reciprocamente perche' ciascuno dei due emette fotoni virtuali, che
> vengono assorbiti dall'altro: in pratica l'interazione non e'
> direttamente tra i due elettroni che si trovano distanti, ma e' tra
> ciascun elettrone e un fotone virtuale, nel punto in cui si trova
> l'elettrone.
> ...
Valter Moretti ha scritto:
> Ciao, mi rendo conto che ti stai cimentando in un compito
> difficilissimo: spiegare cosa sia una teoria di gauge a chi non conosce
> niente se non i rudimenti della meccanica...
> Pero': e' proprio perche' la lagrangiana NON e' invariante sotto
> trasformazioni di gauge (locali) che vengono introdotti i bosoni di
> gauge, per avere alla fine una lagrangiana che sia ancora invariante!
> Certo non e' facile spiegare... (era probabilmente quello che volevi
> dire sopra, ma non si capiva molto) Scusa la critica ma e' costruttiva
> (almeno spero!). Ciao, Valter Moretti.
In effetti, anch'io non sono molto soddisfatto di queste spiegazioni.
Mi spiego meglio.
Quello che Adriano scrive si riferisce non alle teorie di gauge, ma alle
teorie quantistiche di campo in generale.
Su questo, qualcosa di piu' si trova alla mia pagina WWW:
http://astr17pi.difi.unipi.it/~elio
sotto il titolo "Breve storia dell'elettrodinamica quantistica" (che
pero' non e' ancora finita :-( ).
La caratteristica generale delle teorie q. di campo e' di attribuire le
interazioni a mediatori che sono i quanti di un campo, e nella
tradizione erano sempre bosoni, ma non necessariamente vettoriali (ossia
di spin 1).
Per esempio, per molto tempo si penso' che l'interazione forte agisse
fra i nucleoni e fosse mediata dai pioni. (Questo prima di vedere gli
uni e gli altri come composti di quarks.) I pioni sono bosoni (spin
intero) ma hanno spin zero, e parita' negativa.
Lo stesso commento vale anche per quello che scrive Roberto, a partire
da
> Le teorie di gauge risolvono tutto sommato un problema che nasce ai temi
> di Newton
QED e' nata circa 30 anni prima che la prima teoria di gauge quantistica
(Yang e Mills) venisse formulata.
L'idea di sostituire una teoria di campo all'azione a distanza e' ben
piu' antica: gia' l'elettromagnetismo maxwelliano nasce cosi'.
Quello di cui ora state parlando e' la *quantizzazione* di una teoria di
campo classica; e con questo siamo ancora a 70 anni fa.
Anche l'idea di una teoria di gauge e' parecchio vecchia: non so la data
precisa, ma risale a Weyl, prob. negli anni '20.
Weyl cerca di unificare RG ed elettromagnetismo: scopre che
l'interazione e.m. puo' essere vista come un nuovo tipo di "derivata
covariante", e che l'invarianza "di gauge" delle eq. dei potenziali
maxwelliani acquista in tal modo un significato geometrico.
Purtroppo il tentativo falli', ma la terminologia "gauge" e simili viene
da li'. In tedesco Weyl diceva Eichinvarianz, che vuol dire la stessa
cosa.
Sui successivi sviluppi credo sia impossibile entrare qui: essenziale
sarebbe la generalizzazione a "gruppi di gauge non commutativi" (Yang e
Mills pensarono al gruppo SU(2) dell'isospin).
La cosa non e' stata semplice, prima di tutto perche' non era chiaro che
le teorie cosi' costruite fossero rinormalizzabili (ossia che potessero
essere liberate dal "peccato originale" di tutte le teorie quantistiche
di campo: le famose "divergenze").
Ricordo che il Nobel 1999 e' stato dato a Veltman e t'Hooft proprio per
questo.
E' verissimo che oggi le teorie di gauge sembrano la strada obbligata
per le interazioni fondamentali. Che io sia convinto che sia la strada
giusta, non posso dirlo, ma questo conta assai poco...
Infine una parola sulla gravitazione.
Roberto scrive
> Nel caso dell'interazione tra terra e sole il discorso e' complicato dal
> fatto che non esiste una teoria di campo, cioe' quantistica, della
> gravita', tuttavia possiamo pensare che il discorso sia lo stesso: la
> terra non interagisce direttamente con il sole, lontano 150 milioni di
> km, ma interagisce localmente con il campo generato dal sole.
Mi pare che questa presentazione sia un po' "biased".
Una teoria non a distanza dell'interazione gravitazionale esiste da
oltre 80 anni, e si chiama relativita' generale. L'aspetto essenziale
per il nostro discorso, e' che non e' affatto una teoria di
*interazione*, e neanche una teoria di campo, ma una teoria geometrica:
la massa (meglio, l'energia-impulso) altera la geometria dello
spazio-tempo.
Questo la distacca radicalmente da tutte le teorie di campo di cui
sopra, che invece assumono come proprio "teatro" lo spazio-tempo
lorentziano della RR.
Esiste naturalmente il problema: ci sono, quali sono, come vanno
trattati, gli effetti quantistici sulla RG?
Nessuno lo sa: e' un campo di ricerca attiva, anche se io ho il sospetto
che ci si muova restando troppo condizionati dal modello delle altre
teorie.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa
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To reply, delete all q's from e-mail address
Received on Wed Oct 27 1999 - 00:00:00 CEST