Il giorno sabato 25 febbraio 2023 alle 23:50:04 UTC+1 Alberto Rasà ha scritto:
> Il giorno sabato 25 febbraio 2023 alle 14:35:03 UTC+1 Elio Fabri ha scritto:
...
> > Ho usato
> > [Q,f(P)] = i hbar df/dP.
>
> Come si dimostra?
>
Trovato.
Si dimostra facilmente per induzione che:
[Q, P^n] = ihbar n P^{n-1}
Dopodiché basta scrivere F(P), che deve essere sviluppabile in serie di potenze, come:
F(P) = Somme_{n=0}^oo a_n P^n
ed applicare la linearità del commutatore:
[A, B+C] = [A, B] + [A, C]
[A, kB] = k [A, B]
e si può scrivere:
[Q, Somme_{n=0}^oo a_n P^n] Somme_{n=0}^oo a_n [Q, P^n] ihbar + ihbar Somme_{n=1}^oo a_n n P^{n-1} = ihbar Somme_{n=0}^oo a_n dP^n/dP = ihbar dF/dP.
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Wakinian Tanka
Received on Thu Mar 02 2023 - 14:39:43 CET