?manu* <paolini_at_sNOSPAMns.it> wrote:
>On 8 Oct 1999 bdbeca_at_tin.it wrote:
>Hai ragione! Ho visto ben poche dimostrazioni del teorema di Gauss, e non
>certo sui libri di fisica.
Prima di tutto grazie della risposta: oltre che ad essere solidale con
le mie rimostranze, sei pure molto ferrato (mi sembra) e mi hai dato
notizie molto interessanti: proprio cio' che mi interessava!
> Comunque il teorema e' vero in ipotesi piu' deboli di quelle
>che citi tu (tra l'altro la versione piu' debole e' stata dimostrata da un
>matematico italiano morto di recente): e' sufficiente avere varieta'
>lipschiz (derivabili quasi ovunque) e campi lipschitz.
Molto interessante. Ora devo andare a vedere le definizioni di 'sta
roba, cmq grazie. In ogni caso le conclusioni sulle sup. reg. a tratti
erano puramente intuitive e basate sul concetto fisico di flusso
(anche sull' originario significato di quantita' di materia che
fluisce attraverso una sup. nell' unita' di tempo).
>Anzi il teorema di gauss e' talmente importante, che quando non si puo'
>dare una definizione di derivata in altro modo, si definisce la derivata
>come quella cosa che soddisfa il teorema di Gauss (che quindi non e' piu'
>un teorema ma un assioma). Questa ad esempio e' l'origine della teoria
>delle distribuzioni, che generalizza il concetto di funzioni comprendendo
>anche le misure (in particolare le delte di dirak che piacciono tanto ai
>isici) e generalizzando il concetto di derivata a tutte queste funzioni
>generalizzate.
Come si fa a definire la derivata attraverso il teo. di Gauss?
Derivata di che cosa? Forse il vettore normale alla superficie?
>> Quacuno ha altre notizie?
>Difficilmente le spiegazioni date nei testi di fisica sono esaurienti.
>Servono solo per convincere il lettore che il teorema e' sensato, e per
>dare un'idea della dimostrazione.
>Comunque e' sufficiente che la relazione di cui parli sia vera per i coni
>piccoli, visto che poi verra' fatto un limite in cui le ampiezze dei coni
>tendono a zero.
Ok ,questo e' chiaro, ma il mio dilemma era che nessuno mi assicura
che con coni circolari io riesca a coprire tutta la superficie chiusa:
coni circolari tangenti lasciano sempre interstizi tra di loro.
Ora, riducendo a piacere l' apertura dei coni, lo spazio vuoto tende a
zero o no? E' chiaro che tende a zero, ma non so come dimostrarlo.
Invece tutto sarebbe stato piu' liscio usando, per coprire la
superficie, coni quadrati, ossia piramidi, che si incastrano
perfettamente e coprono tutta la superficie.
Solo che, mentre per i coni cirolari e' stato piuttosto facile
dimostrare che l' area tende a quel valore, usando lo stesso metodo
per le piramidi ci si ritrova davanti a formule veramente impossibili,
che neanche Derive riesce a maneggiare (l' ho lasciato fare per 2
ore!). Questo perche' per il cono cirolare il piano secante ha un
grado di liberta', mentre per la piramide ne ha 2.
>> E infine mi sono provato ad estendere il teorema di Gauss al caso in
>> cui ci siano cariche (puntiformi) localizzate esattamente sulla
>> superficie attraverso la quale si vuole calcolare il flusso.
>Questo problema mi sa che e' difficilmente formalizzabile... ma non credo
>che abbia molto senso fisico.
Il senso fisico, a mio parere, ce l' ha (vedi risposta ad Alberto).
Anzi, finora i risultati trovati sono riuscito ad applicarli con
profitto a esempi pratici per cui i testi usano altre tecniche.
>ciao,
> Em.
Ciao e grazie,
JrD.
Received on Tue Oct 12 1999 - 00:00:00 CEST