Re: Un piccolo esercizio di relatività (ristretta!)

From: Bruno Cocciaro <b.cocciaro_at_comeg.it>
Date: Mon, 3 Apr 2023 20:45:20 +0200

Il 03/04/2023 16:06, Elio Fabri ha scritto:

> Abbiamo una piattaforma rotante con velocità angolare w costante. In
> un punto A qualsiasi è presente una sorgente di fotoni, in un altro
> punto B qualsiasi un rivelatore. Si chiede il "redshift"
> (l. d'onda ricevuta)/(l. d'onda emessa).

Detti R_A e R_B le distanze di A e B dal centro O (misurate da regoli
fermi nel riferimento in cui è fermo O), poniamo che A emetta n impulsi,
o n "onde", in un periodo T_A (misurato da un orologio in moto con A),
cioè emette n impulsi ogni giro. B riceverà n impulsi ogni giro, cioè
ogni periodo T_B (misurato da un orologio in moto con B).
Detto
T=2*PI/w
il periodo misurato da orologi fermi nel riferimento in cui è fermo O,
sappiamo che
T=T_A/Sqrt[1-(w*R_A/c)^2]
e
T=T_B/Sqrt[1-(w*R_B/c)^2]
da cui si ha
T_A/T_B=Sqrt[1-(w*R_A/c)^2]/Sqrt[1-(w*R_B/c)^2].
Quindi
(l. d'onda ricevuta)/(l. d'onda emessa)=
Sqrt[1-(w*R_A/c)^2]/Sqrt[1-(w*R_B/c)^2].

Io lo farei così. Che te ne pare?

Bruno Cocciaro

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Received on Mon Apr 03 2023 - 20:45:20 CEST

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