Re: Un articolo da Relatività per stupidi..

From: Pier Franco Nali <ampfn_at_tiscali.it>
Date: Wed, 5 Apr 2023 18:04:19 -0700 (PDT)

Il giorno lunedì 3 aprile 2023 alle 21:35:05 UTC+2 Pier Franco Nali ha scritto:




> Una cosa non mi torna... se si dice che in K0 i regoli sono "lunghi 1 metro e fermi" come si può dire allo stesso tempo che visti dallo stesso sistema K0 sono "in moto e quindi contratti"? E inoltre, la distanza propria (per definizione) non può essere misurata in K, dove sono in moto, ma è quella che è stata misurata in K0 dove sono fermi rispetto all'osservatore che ha effettuato la misura (1 metro). Di conseguenza, da K i regoli si vedranno in moto, contratti e lunghi 1/g (e non g) metri, ovvero m/n = pi * g come prima.
>

Provo ad affrontare l'argomento un po' più organicamente, seppure da semi-profano e sperando di non scrivere troppe castronerie.






Nel ragionamento di Einstein possiamo riconoscere alcune ipotesi cruciali e potenzialmente insidiose. Intanto, che nel sistema rotante K0 si possa ragionare con la sola RR non è scontato. Occorre la nozione di un ipotetico osservatore inerziale momentaneamente comovente con K0 (chiamiamolo K0I) la cui velocità coincide istantaneamente con quella di un osservatore sul disco. Si usa parlare a questo proposito di ipotesi di "località". Cosa ancor meno scontata, un simile osservatore "di appoggio" dovrebbe essere in tutto intercambiabile con l’osservatore (non inerziale) K0 nel punto dello spaziotempo in cui le loro linee d’universo si incrociano. I due osservatori hanno in quel particolare punto esattamente la stessa velocità v (in modulo, direzione e verso), ma per considerarli del tutto equivalenti K0 non dovrebbe risentire dell’accelerazione, e qui nasce già una prima difficoltà.



Questa stessa ininfluenza dell’accelerazione dovrebbe applicarsi anche ai regoli, che dovrebbero essere sufficientemente rigidi e piccoli (mi pare che E. consideri regoli infinitamente piccoli), ma anche qui, che l'accelerazione non influisca, non è affatto scontato. In sostanza, occorre ipotizzare che la dimensione del regolo non è influenzata dalla sua accelerazione.





Nella misurazione della lunghezza propria di un regolo questo dovrà essere momentaneamente a riposo nel sistema K0I. Riguardo gli orologi si dovrà utilizzare quello di K0I (oltre quello di K). L'assunzione di "località", insieme al requisito che gli strumenti di misura (regoli e orologi) siano sufficientemente piccoli garantisce, se le ipotesi di cui sopra sono valide, che le procedure operative standard previste in RR attraverso misure realizzate nel sistema K0I forniscano in modo attendibile risultati riferibili al sistema rotante K0. Altra ipotesi (che E. dichiara esplicitamente) è che un cerchio rimanga un cerchio anche quando ruota. Su questa ipotesi possiamo nutrire fiducia se non altro per motivi di simmetria.









Partiamo dalla situazione della circonferenza in rotazione rispetto a K interamente ricoperta di regoli tutti identici. Possiamo assumere che la procedura di posa dei regoli si possa fare in K0 senza tanti problemi perché i regoli sono in quiete rispetto alla superficie di appoggio. Chiamiamo dl0 la lunghezza propria di un regolo elementare (al limite possiamo immaginare con E. regoli infinitesimi) riferita a K0. Poniamo che per coprire la circonferenza siano necessari n di questi regoli, con n molto grande. Come suggerito da Bruno Cocciaro la circonferenza C si può misurare in K cronometrando (con l’orologio di K) l’intervallo tra due successivi passaggi di uno stesso regolo (o di un apposito segno di marcatura) di fronte all’osservatore K. Poiché il numero di regoli n non può cambiare, la lunghezza del regolo visto da K sarà dl=C/n. Nel sistema K0 (attraverso misure fatte in K0I) questo regolo ha lunghezza (propria) dl0À/n che, detto g=sqrt(1-v^2/c^2) il fattore di contrazione, vale dl0=dl/g. Co
nseguentemente, la circonferenza vista da K misura C=g * C0 < C0, ossia è contratta rispetto alla lunghezza riferita a K0.




È chiaro che, invertendo i ruoli e considerando K0 fermo e K in moto non è difficile rendersi conto che K continua a vedere contratto il regolo (che è in quiete in K0) e trova ancora C < C0. Mi sembrerebbe anche, sempre che siano valide tutte le ipotesi suddette, che un regolo disposto sul raggio, trasversalmente alla direzione del moto, non debba subire contrazione. O perlomeno, questa sembrerebbe a prima vista la conclusione naturale di questi ragionamenti.






La sollecitazione del Prof. Fabri ha innescato una interessante discussione. Queste mie considerazioni sono molto elementari, forse anche troppo. Gli interventi del Prof. Corda entrano in considerazioni più avanzate, ma sono di livello specialistico, non facilmente accessibile alla generalità degli interessati, come me, a questi argomenti. Però tornando al discorso "Relatività per stupidi", sarebbe interessante capire come rendere fruibile questa materia, magari con qualche sottigliezza o sofisticazione che di solito si tralascia per esigenze di semplificazione, a un livello divulgativo o semi-tecnico. Quantomeno, i ragionamenti che sono stati fatti mettono in evidenza la necessità di chiarire meglio le assunzioni alla base delle argomentazioni di E. (e di Landau), che sono cruciali per inquadrare correttamente il problema.

Saluti,
Pier Franco
Received on Thu Apr 06 2023 - 03:04:19 CEST