Ciao Bruno,
Grazie della tua pazienza. Inserisco le repliche a 2 dei tuoi interventi in uno solo mio per non perdere il filo del discorso, spero che ti vada bene.
> > Il problema di cui parli è proprio l'esperimento Mossbauer rotante. Se adatti i tuoi calcoli a questo caso, nel caso che sia A emettitore e B ricevitore troverai:
> No, così sarebbe troppo semplice e non ci sarebbe alcuna dipendenza dal tempo della lunghezza d'onda ricevuta.
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> Ho detto che A è fisso nel riferimento inerziale K in cui è fisso anche il centro del disco in un punto a distanza R dal centro. R è il raggio del disco rotante misurato con regoli fissi in K (questo lo specifico perché, a mio avviso, il disco rotante non può non "contrarre" il proprio raggio, cioè il disco, quando non ruota, deve avere raggio maggiore di R. In alternativa mi parrebbe che si dovrebbero attribuire poteri >"magici" alla RG).
OK, scusa, non avevo capito bene la disposizione dell'esperimento che proponevi.
> > (l. d'onda ricevuta)/(l. d'onda emessa)= 1/Sqrt[1-(w*R_B/c)^2] uguale, al primo ordine in (w*R_B/c)^2, ad 1+(1/2)(w*R_B/c)^2. Peccato che i più recenti e precisi esperimenti Mossbauer rotanti trovino un valore uguale a 1+(2/3)(w*R_B/c)^2.
> Sì, l'ho visto dai lavori sperimentali di cui hai mandato recentemente i riferimenti, così come ho visto che questi nuovi lavori sono in disaccordo con altri precedenti.
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> Per me, da lettore non del campo, al momento attuale la situazione sperimentale dovrebbe considerarsi aperta. Ad esempio mi piacerebbe sapere cosa pensano dei nuovi lavori quelli che avevano pubblicato i precedenti lavori in cui si trovava 1/2 invece di 2/3.
Purtroppo tutti gli esperimenti Mossbauer precedenti a quelli di Kholmeskii et al. risalgono agli anni 60 del secolo scorso, quindi gli autori degli esperimenti precedenti, o sono molto anziani o ci hanno lasciato. Ho cercato in rete ed ho trovato che Walter Kündig, che ebbe l'idea originale sull'esperimento Mossbauer rotante nel 1963 si è ritirato nel 1999, anche se ha continuato a scrivere articoli di ricerca sino al 2007. Non ci sono state risposte ai lavori di Kholmeskii et al. dal punto di vista sperimentale. Intendo proporre la realizzazione di un nuovo esperimento Mossbauer rotante al dipartimento di fisica dell'Università a cui sono affiliato, ma lo farò più avanti ed immagino ci vorranno anni per realizzarlo. Noto però che nel frattempo c'è un rinnovato interesse sull'argomento e, in particolare, sullo spaziotempo di Langevin (forse un po' anche per merito mio?). Proprio oggi è uscito questo interessante lavoro nell'archivio:
https://arxiv.org/pdf/2304.02021.pdf che cita anche 3 dei mi
ei lavori in proposito.
> Poi, pur sottolineando di nuovo che non sono del campo, a occhio direi che, se fra gli addetti ai lavori la situazione sperimentale fosse stata considerata chiusa, allora il tuo lavoro teorico immagino che
>avrebbe vinto il premio nell'occasione in cui è stato invece "relegato" fra il gruppo delle menzioni onorevoli.
Direi un po' ed un po', nel senso che, come stai avanzando dei dubbi tu, qualche dubbio potrebbe averlo avanzato qualcuno dei giudici, anche perché non avevo allora il quadro teorico completamente chiaro come ce l'ho ora e non avevo spiegato alcune cose basilari, come ad esempio il fatto che l'effetto di sincronizzazione tra riferimento fisso e rotante abbia un intrigante analogia col redshift cosmologico, vedi l'equazione (21) del mio lavoro Found Phys 52, 42 (2022). Probabilmente manderò un nuovo saggio con un'analisi più completa della situazione in futuro.
> Infine, a me parrebbe che, se fosse vero l'effetto che dici (i 2/3 invece che 1/2) allora il rallentamento "ulteriore" degli orologi in moto sul bordo del disco si dovrebbe poter verificare anche mediante effetto Doppler longitudinale. Non avendo alcuna esperienza sperimentale sull'effetto Mossbauer non ho idea se la cosa sarebbe possibile dal punto di vista tecnico ma se una riga Mossbauer venisse assorbita col ricevitore che si sta muovendo a velocità v (poniano che l'assorbitore si muova lungo l'asse in direzione positiva e l'emettitore emette lungo x in direzione negativa), allora quelle stessa riga non si dovrebbe assorbire se l'assorbitore passasse sull'asse x alla stessa velocità però essendo sul bordo di un disco di raggio R rotante a velovità angolare w=v/R (cioè col centro del disco a distanza R dall'asse x e il disco sul piano xy). Gli ci vorrebbe una w più intensa.
>
>Con due sorgenti diverse, a frequenze una f_1, l'altra f_2, con una che emette in direzione x positiva l'altra in direzione negativa , con f_1 e f_2 opportune in modo che entrambe vengano assorbite dall'assorbitore quando lo stesso si muove a velocità v (non so se si possano avere sorgenti del genere), se l'assorbitore si mettesse sul bordo del disco a velocità angolare w=v/R non assorbirebbe più nessuna delle due sorgenti (cioè non si vedrebbe alcun breve picco di assorbimento nei momenti in cui l'assorbitore "passa" sopra l'asse x tangenzialmente). Aumentando un po' la w ne assorbirebbe una, diminuendo la w assorbirebbe l'atra. La differenza fra le due w di assorbimento dovrebbe essere compatibile con la *diversa* relazione dell'effetto Doppler *longitudinale* che si dovrebbe osservare con i ricevitori messi sul bordo del disco.
>
Se osservi la figura a pagina 5 del mio lavoro Found Phys 52, 42 (2022) vedrai che il ricevitore è spezzato in due parti. L'assorbitore risonante ruota, mentre il contatore di fotoni si trova nel riferimento fisso. L'effetto doppler longitudinale deriva dal fatto che il numero di fotoni contati nell'unità di tempo è diverso nei due riferimenti
> Non capisco cosa intendi, ma spero che concorderai che la risposta
> corretta, qualunque sia, debba prescindere da come uno decide di
> determinarla.
No, e questo è il cuore del problema. Come ho detto, il risultato non è covariante e dipende dal sistema di riferimento che usi. L'errore basilare di questo post è assumere che la geometria della piattaforma rotante sia piatta quando sappiamo da oltre 100 anni che non lo è. Il primo a rendersene conto fu Kaluza nel 1910. Per rendersene conto uno potrebbe facilmente calcolare le componenti del tensore di Riemann a partire dal "campo gravitazionale di Langevin". Il calcolo è stato fatto alcune volte in letteratura e da due componenti indipendenti non nulle, una funzione di omega quadro e l'altra funzione di omega quadro r quadro, dove r è la coordinata radiale sia per l'osservazione Lorentziano che per quello di Langevin. Ma c'è un modo più semplice di rendersi conto di questa curvatura. La metrica di Langevin, che descrive il riferimento rotante, ha il coefficiente g_00 leggermente minore di 1. Ora, siccome la trasformazione di Langevin conserva sia la coordinata temporale che quella radiale,
ne segue che, essendo il tempo proprio di Langevin "de-sincronizzato" dalla sua coordinata temporale per via della famosa relazione che lega il tempo proprio di uno spazio-tempo alla coordinata temporale della metrica tramite il coefficiente g_00, anche il centro che misura il tempo proprio lorentziano è de-sincronizzato rispetto agli oggetti rotanti che misurano il tempo proprio di Langevin. Ossia, il tempo proprio lorentziano è uguale alla coordinata temporale lorentziana (il g_00 nella metrica di Lorentz è uguale ad 1) che è uguale alla coordinata temporale di Langevin, che è DIVERSA dal tempo proprio di Langevin. Quindi il tempo proprio di Lorentz è DIVERSO dal tempo proprio di Langevin. Corrispondentemente, anche la distanza propria di Langevin è diversa dalla distanza propria di Lorentz. E' stiamo parlando di una differenza di tempi e distanze riguardanti i due spazi-tempi globali, almeno per quegli intervalli di coordinate laddove la trasformazione di Langevin può essere definita, non una
differenza dovuta a moti relativi locali come nel caso della relatività speciale. Quindi, di fatto, stiamo parlando di due spazi-tempi diversi. Poiché il problema degli shift della luce è deriva dal fatto che in punti diversi scorrono tempi propri diversi, bisogna tener conto della de-sincronizzazione tra i due riferimenti. In particolare, se vogliamo studiare la cinematica relativistica tra A e B per calcolare lo shift, dobbiamo calcolare i tempi propri di A e B nel riferimento rotante, non in quello fisso, poiché il sistema di riferimento solidale ad A e B è quello rotante, non in quello fisso. Se però, per fare i nostri calcoli abbiamo bisogno di passare al riferimento fisso, che è quello che avete fatto tutti voi, che, in definitiva, è quello del laboratorio dove alla fine si fanno le misure, allora bisogna tener conto della de-sincronizzazione tra i due sistemi di riferimento, e ciò porterà ad un risultato diverso nel sistema fisso rispetto a quello rotante.
> Ecco, siccome la risposta che dai tu è diversa dalla mia (e di altri),
> allora, immaginando che in B sia presente una sostanza che assorbe la
> lunghezza d'onda 700nm (cioè assorbe onde elettromagnetiche che hanno un
> periodo di oscillazione, misurato da un orologio fisso con B, pari a
> 700nm/c) mentre in A c'è una sorgente che emette alla lunghezza d'onda
> 800nm (cioè emette onde elettromagnetiche che hanno un periodo di
> oscillazione, misurato da un orologio fisso con A, pari a 800nm/c), io
> direi che B assorbirebbe la luce emessa da A solo nel caso che la
> formula corretta (che sia la mia o la tua non ha importanza), per le
> R_A, R_B e w date, dia
> (l. d'onda ricevuta)/(l. d'onda emessa)=7/8.
L'effetto di de-sincronizzazione tra i due riferimenti di cui ho parlato prima rende anche l'input diverso nei due riferimenti, non solo il risultato finale. Se in B che ruota è presente una sostanza che assorbe la lunghezza d'onda 700nm un eventuale osservatore fisso che guarda l'assorbimento immediatamente sopra a B nell'istante di passaggio di B vedrà una lunghezza d'onda assorbita leggermente più lunga. Se in A che ruota c'è una sorgente che emette alla lunghezza d'onda 800nm un eventuale osservatore fisso che guarda l'emissione immediatamente sopra a A nell'istante di passaggio di A vedrà una lunghezza d'onda assorbita leggermente più lunga. Ora, poiché la de-sincronizzazione tra i due riferimenti non è costante ma varia al variare della distanza radiale dal centro, la formula (l. d'onda ricevuta)/(l. d'onda emessa)=7/8. varrà SOLO per il riferimento rotante, mentre in quello fisso avremo sicuramente (l. d'onda ricevuta)/(l. d'onda emessa) DIVERSO DA 7/8.
> Non potranno mai dire, ad esempio:
> "La formula di Christian sarebbe corretta nel riferimento del
> laboratorio, la formula di Bruno è sbagliata però, con i dati del
> problema, coincide casualmente con la formula corretta nel riferimento
> rotante. E siccome oggi abbiamo deciso di assorbire secondo la formula
> corretta nel riferimento rotante, la quale dà 7/9, allora oggi
> assorbiamo secondo la formula di Bruno".
>
Non decidiamo noi quale formula è corretta e quale è sbagliata, ciò che possiamo decidere è in quale riferimento fare l'analisi. Se abbiamo bisogno di entrambi i riferimenti dobbiamo procedere con cautela e ricordarci che i due riferimenti sono de-sincronizzati. La frase "La formula di Christian sarebbe corretta nel riferimento del laboratorio, la formula di Bruno è sbagliata però, con i dati del problema, coincide casualmente con la formula corretta nel riferimento rotante" è corretta a parte quel "casualmente". Il punto è che che la mancata sincronizzazione tra i due riferimenti ti ha fatto credere di aver trovato il risultato corretto nel riferimento fisso, mentre il tuo risultato è corretto nel riferimento rotante.
> Quindi, siccome direi che sia improbabile che tu voglia intendere
> l'assurdo che ho appena detto, ti chiedo:
> cosa cavolo significa che una formula sarebbe corretta "nel riferimento X"?
In realtà, a parte quel "casualmente" non hai detto nessun assurdo. Relativamente alla tua domanda "cosa cavolo significa che una formula sarebbe corretta "nel riferimento X"?", credo di aver risposto nella discussione di sopra.
Ciao, Ch.
Received on Thu Apr 06 2023 - 10:44:46 CEST