Pier Franco Nali ha scritto:
> Io la vedrei così
Bene. ora con molta santa pazienza rivedo il tuo post, mostrando punto
per punto che cosa va e che cosa non va.
Sperando ti sia chiaro che non voglio "fare il professore", ma solo
mostrarti quanto occorra stare attenti quando si ragiona su queste
cose, e quanto sia facile lasciarsi portare dal "senso comune", senza
rendersene conto.
> Nel sistema K (inerziale, fermo) supponiamo che per coprire il
> diametro siano necessari m00 regoli da 1m;
Io qui leggo m00; chissà che cosa avevi scritto :-(
> per coprire la circonferenza serviranno n140 regoli (sempre di 1m).
e qui leggo n140.
Non riesco a capire. Mi andrebbe bene se tu avessi scritto m=100 e
n=314. Sarà così?
> Il rapporto sarà n/m = pi (all'incirca). Nel sistema inerziale la
> geometria è euclidea e tutto rimane com'è.
OK, fin qui ci siamo.
> Ora ripetiamo il processo di misurazione in K0 con regoli a riposo
> rispetto a K0 (che sta ruotando in modo stazionario) e osserviamo
> quello che succede mettendoci in K.
Piano! Non hai detto quale circonf. stai misurando.
È sempre quella ferma in K, come dice Einstein?
Provo a supporre di sì.
> All'osservatore K0 serviranno sempre m000 regoli
Ora leggo m000. sarà sempre m=100?
> per coprire il diametro in quanto, dato che vengono disposti
> trasversalmente al moto, i regoli non subiscono contrazione.
Mi mette un po' in sospetto il verbo che usi: "subiscono".
Lascio correre perché dovremo tornarci fra un po'.
> Per quanto riguarda invece la circonferenza, K giudica che, all'atto
> dell'operazione di misura compiuta da K0 disponendo il regolo
> longitudinalmente al moto, questo si contrae secondo un fattore
> g=sqrt(1-v^2/c^2) dove v=w * R.
Intanto è uso *universale* di definire g = 1/sqrt(1-v^2/c^2).
C'era proprio bisogno di cambiare definizione?
Molto più importante un altro punto.
Non è vero che il regolo "si contrae": sembra che tu non abbia capito
il significato della contrazione di Lorentz.
È la misura fatta da K che dà un risultato contratto: g metri invece
di 1 metro, con g<1.
> In parole povere, per K0 il regolo misura ancora 1m mentre per K
> misura g * 1m (con g < 1).
Su K siamo d'accordo. Quale sia il risultato in K0 non lo so, perché
non so come va la fisica in un rif. rotante.
C'è poi un punto più fondamentale.
Come fa K0 a dire che i suoi regoli sono lunghi 1 metro?
Ci sarebbero due possibilità:
a) si è fatto prestare i regoli di K
b) li ha fabbricati lui, seguendo lo stesso procedimento di
fabbricazione e taratura che si usa in K.
Ma entrambi i metodi sono soggetti ala stessa critica:
a) Chi mi dice che un regolo costruito in K conservi la stessa lunghezza
se trasportato in K0?
b) Chi mi dice che lo stesso procedimento di costruzione debba dare lo
stesso risultato in K0 come in K?
Nota che quando si ragiona tra rif. inerziali (come si fa quando si
scopre la contrazione di Lorentz tradizionale) la risposta a queste
domande la dà il principio di relatività: due rif. inerziali *sono
equivalenti*.
Ma i nostri K e K0 *non sono* equivalenti!
Casomai possiamo cavarcela per un'altra via.
Se K ha passsato un regolo lungo 1 metro a K0 e questi l'ha disposto
tangente alla circonferenza, quando K va a misurarlo si aspetta di
trovarlo contratto: g metri con la tua notazione.
Se trova questo, siamo tranquilli.
Già, ma noi questo dato non l'abbiamo!
Allora ricorriamo a un'altra scappatoia.
Dopo tutto, se la circonf. ha raggio molto maggiore di 1 metro, il
moto dei regoli per un breve tratto è praticamente una traslazione con
velocità wR, e quindi ci sarà la solita contrazione.
In termini più tecnici qusto equivale a sostituire al rif. rotante il
rif. inerziale tangente.
> Einstein interpreta questo fatto dicendo che la geometria dello
> spaziotempo di K0 non è euclidea.
No. le parole esatte di E, sono queste:
"Rispetto a K0 non vale quindi la geometria euclidea; il concetto di
coordinate prima fissato, che presuppone la validità della geometria
euclidea, fa quindi cilecca rispetto al sistema K0."
Parla di geometria (dello spazio) non di spazio-tempo.
Tutto ciò detto, segui ora quest'altro ragionamento.
Supponiamo che K, fatte le sue misure con regoli fermi, abbia segnato
sulla circonf. le posizioni A1 ... An dei regoli (n0314).
Ora spostiamoci nel rif. K0.
Visti da qui i punti A1 ...A0 si muovono all'indietro, con vel. wR.
Pertanto vengono visti contratti, e la lunghezza della circonf.
misurata in K0 risulta g*n metri.
Tutto l'opposto del ragionamento precedente.
Questo l'avevo già scritto e sto ancora aspettando la spiegazione.
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Elio Fabri
Received on Fri Apr 07 2023 - 14:30:21 CEST