R: R: Uno spazio-tempo sferico?

From: Fabio Ceccarelli <fabio1_at_linet.it>
Date: 1999/09/13

> La costante cosmologica per questa via non si tira fuori, perche' la
finitezza e
> costanza della velocita' della luce e' compatibile con le soluzioni delle
equazioni
> gravitazionali di Einstein in assenza o presenza di materia e in assenza
o
> presenza di costante cosmologica. In poche parole ne e' indipendente.

Dire che lo spaziotempo di Minkowski � piatto � in evidente contraddizione
con la curvatura che si ottiene dalla relativit� generale quando si
introduce la costante cosmologica, la quale impone una curvatura allo spazio
tempo non nulla.
Io ho fatto un passo indietro per cercare di trovare un modo di ricavare
questa curvatura dalla geometria minkowskiana... anche se in un modo poco
ortodosso :)

> > Il raggio di questa sfera � connesso alla costante cosmologica....

> Almeno a me, non e' chiaro di che sfera tu stai parlando.
> E' una sfera spaziale (sfera a 3 dimensioni, nota la *superficie* ha 3
> dimensioni) oppure a 4? Ti prego di rispondere a questa domanda
> cosicche' si puo' discutere avendo chiaro che stiamo parlando della
> stessa cosa.

La mia � una rappresentazione parziale. Siccome non posso utilizzare un
modello 5D in uno spazio 3D, allora effettuo il ragionamento su una
coordinata spaziale, su una temporale e su un'altra dimensione che non � n�
spazio e n� tempo.
Per spiegarmi meglio, user� il seguente modello. Prendo una sfera. La
suddivido in meridiani e paralleli. I meridiani, rappresentano lo spazio, i
paralleli, rappresentano il tempo. Il raggio della sfera, per� non pu�
essere n� spazio e n� tempo, perch� altrimenti ci sarebbero delle evidenti
contraddizioni sull'eccentricit� di curvatura della sfera stessa. La
superficie di questa sfera � lo spaziotempo.

> Come ti dicevo sopra c'e' stato un malinteso, pensavo che ti riferissi
> allo spaziotempo di Minkowski per i motivi che ho scritto.
> Il valore della costante cosmologica che viene ipotizzato al momento
> dai fisici teorici e' piccolo e negativo.

Se � per questo, la costante cosmologica ha avuto finora una storia molto
travagliata.... e non mi fido molto delle ipotesi che cercano di accordare
le varie teorie. Mi ricordano molto i modelli per approssimazioni
successive.....

> Questo per vari motivi, in particolare perche' cio' avvalorerebbe
l'ipotesi che lo
> spaziotempo sia del tipo anti-deSitter e cio' sarebbe in armonia con le
piu' recenti
> teorie che tentano di spiegare la relativita' generale come limite di
> bassa energia di teorie di superstringa. Purtroppo non conosco risultati
> sperimentali recenti. Al congresso nazionale di fisica della
> gravitazione al quale ho partecipato l'anno scorso (come relatore)
> c'e' stato un piccolo dibattito tra un teorico ed uno sperimentale
> sull'argomento, senza venirne a capo.
> In ogni caso il valore negativo della costante cosmologica vieta
> sezioni spaziali sferiche dello spaziotempo (se era questo il concetto
> di "sfera" che usavi e ti pregerei di rispondere alla domanda di sopra
> affinche' non ci siano piu' malintesi).

E' vero che un valore negativo vieta una curvatura sferica... ma come ti
ripeto non mi fido molto di questo modo di procedere.
Il fatto che c'� ancora discussione sull'argomento, significa che non �
ancora molto chiara la vera struttura dello spaziotempo.

> la costante cosmologica veniva introdotta per spiegare l'universo
stazionario....

Un termine introdotto pi� per comodit� che per deduzione :)
Einstein voleva a tutti i costi un universo stazionario... e per far questo
ci aggiunse un termine correttivo che mantenesse stazionario l'universo.
Un modo facile facile, per farsi tornare i conti :-)
Poi molti videro in questa "costante" una falsificazione della teoria
stessa... e non vedevano l'ora di gettarla nel cestino. Ma dopo diversi anni
ci si accorse che quella costante andava ripescata dal cestino e riadattata
ai dati sperimentali.
Il valore ipotizzato inizialmente da Einstein vedeva l'universo di tipo
sferico....

> io nel tuo discorso non vedo alcun termine "intuitivo" che rappresenti
> le equazioni di campo di cui sopra.

Se per "intuitivo" ti riferisci ad un termine che deve essere introdotto per
far quadrare i conti.... allora hai ragione!

> > > Il concetto di curvatura e' piu' complesso e puo' essere definito
> > > sia in spazi riemanniani (spazio euclideo) sia in spazi non
riemanniani
> > > (spaziotempo).

Non vorrei sbagliarmi, ma se non ricordo male, lo spazio di Riemann non �
uno spazio euclideo. La geometria di Riemann � una geometria ellittica,
costruita sulla superficie di una sfera, dove le rette sono rappresentate
dai cerchi massimi, cio� da tutte quelle circonferenze che hanno il centro
nell'origine della sfera stessa. In tal caso viene negato il postulato di
euclide che afferma che "per un punto � sempre possibile tracciare una retta
parallela ad una retta data".

> Si possono usare immagini mentali, ma devono rispettare per quanto
> possibile i risultati tecnici.

Non � che sono andato poi cos� fuori...
I miei ragionamenti, per quanto poco ortodossi, non sono usciti cos�
eccessivamente fuori. Lo spaziotempo minkowskiano pu� essere trattato come
se fosse euclideo (basta sostituire al posto di "-c�dt� ", con (ict)�; dove
i � l'unit� immaginaria). In tal caso l'intervallo tra due eventi diventa:
dx�+dy�+dz�+(ic)�dt�.
Questa considerazione, fra l'altro non � neanche mia... fu lo stesso
Minkowski ad osservare che la sua rappresentazione dello spaziotempo era
riconducibile alla geometria euclidea, con la semplice introduzione
dell'unit� immaginaria.

> > P.S. non � necessario tirare fuori il biglietto da visita ;-)


> Perche' no?

Perch� nella netiquette della rete (con particolare riferimento ai
Newsgroup) pu� apparire come un gesto scortese.... e per due motivi ben
precisi:

1) chi st� dall'altra parte non ha modo di verificare se quel "biglietto da
visita" corrisponde alla verit� o meno (con questo non st� mettendo in
dubbio la tua presentazione, ma st� dicendo che, in linea generale, chi st�
dall'altra parte non ti conosce per quel biglietto da visita, ma per gli
argomenti che tratti e per come li tratti);
2) pu� apparire come un'atto di superbia, cio� come un volersi mettere in
cattedra per dare lezioni a tutti.

Pertanto non � necessario fare una presentazione ufficiale di se stessi. Gli
argomenti che di volta in volta vai a trattare e il modo in cui li tratti,
ti faranno da biglietto da visita.
;-)

> Ciao, Valter Moretti

Scusa il ritardo della risposta... ma sono stato un p� indaffarato ;-)

Ciao da Fabio Ceccarelli
Received on Mon Sep 13 1999 - 00:00:00 CEST