Christian Corda ha scritto:
> Il calcolo nel pdf linkato è corretto.
Questo mi rallegra. Sentivo il bisogno di una conferma autorevole :-)
> Peccato però che tale calcolo non dica niente di nuovo. [...] è cosa
> nota da decenni.
Non ho mai preteso di dire qualcosa di originale.
E del resto anche a me è noto da decenni. Credo di aver già scritto
che la dim. si trova nei miei appunti del corso che ho tenuto fino a
quando sono andato fuori ruolo (nel 2002) per almeno 10 anni.
> Ciò che sembra non essere noto all'autore del post e del pdf linkato
> è che esistono infinite porzioni infinitesime dello spazio-tempo
> quadridimensionale definito dalla metrica di Langevin che ammettono
> infiniti spazi infinitesimali aventi la metrica di Landau.
Che questo non sia noto all'autore del post e del pdf linkato non solo
è vero, ma oso aggiungere che gli riesce incomprensibile.
Se ci si mette a parlare di "infiniti spazi infinitesimali" siamo su
un terreno che il detto autore rifiuta, a meno che non lo si sappia
tradurre in un discorso matematico rigoroso.
Con gli infiniti e gli infinitesimi sparsi qua e là si può dimostrare
qualsiasi cosa.
Per es. io direi che per definizione una varietà riemanniana consiste
d'infinite porzioni infinitesime di spazio euclideo
> Questa distanza si calcola nel seguente modo:
> ...
Sappiamo, sappiamo. Del resto è scritto pari pari nel Landau.
> Quindi, nonostante l'autore del post e del pdf linkato continui a
> sostenere (in questo ed in altri post) che lo spazio-tempo di
> Langevin è piatto, è alquanto evidente invece che lo spazio-tempo di
> Langevin è curvo.
L'autore ecc. l'ha sostenuto e continua a sostenerlo.
Ma nell'ultimo post ha scritto qualcos'altro.
Ha chiesto indicazioni bibliogrfiche: un testo affidabile in cui sia
chiaramente scritto che la metrica di Langevin descrive uno spazio
curvo.
Nessuna risposta.
Ha anche ricordato che Iovane e Benedetto nel loro articolo dchiarano
l'esatto contrario: che è piatto.
Non solo: aggiungo che ci si legge anche che il tensore di Riemann è
nullo sia nella metrica di Minkowski sia in quella di Langevin.
Né potrebbe essere diversamente, visto come si trasforma un tensore
per cambiamento di coordinate.
Anche a questo, nessun commento.
> Quindi il tempo proprio di Lorentz è DIVERSO dal tempo proprio di
> Langevin.
Questo mi pare lo dica anche Landau, e sbaglia.
Il tempo proprio non è definito dalle coordinate.
Qualunque sia la metrica, in RR come in RG, il tempo prorpio è la
lunghezza di un arco di curva.
Dipende quindi da quale curva si sceglie. Non c'è *un* tempo proprio.
Visto che le curve parametrizzate da x^0 non sono le stesse nelle due
metriche, perché sono diverse le restanti coordinate che sono costanti
lungo quelle curve, è ovvio che il tempo proprio risulti diverso, e
non se ne può trarre alcuna conseguenza sulla curvatura dello
spazio-tempo.
> Questo spiega come mai il famoso "piccolo esercizio di relatività
> (ristretta!)", [...] è tutt'altro che un esercizio di relatività
> ristretta, ma ha invece bisogno di un trattamento di relatività
> generale con relativo calcolo di integrali lungo la traiettoria
> della luce per essere risolto completamente ...
Siamo curiosi, sia io sia altri, di vedere questo "trattamento" e il
risultato che dà.
> ... in quanto l'osservatore nel laboratorio misura il tempo proprio
> di Lorentz mentre gli osservatori rotanti misurano invece il tempo
> proprio di Langevin.
Parliamo proprio due lingue diverse, come avevo scritto scherzando in
un altro post.
Non c'è bisogno di cambiare metrica e tanto meno di RG per capire
questo.
L'osservatore nel lab. è fermo im quel rif. e misura un tempo proprio
dato dalla t.
L'osserv. fermo sulla piattaforma rotante si muove di moto circolare
uniforme rispetto allo stesso lab. e misura un tempo diverso.
Che cosa c'entra questo con la curvatura?
Non ho nessun bisogno di cambiare rif. per spiegare la differenza e mi
basta la RR.
> Quanto alla questione più volte erroneamente ripetuta dall'autore
> del post e del pdf linkato, che "l'assenza di curvatura non viene
> alterata qualunque siano le coordinate usate",
Questa tesi, ben lungi dall'essere erronea, si può trovare in
qualsiasi testo serio di RG.
Non ho perso tempo a fare la ricerca precisa, ma sono pronto a
scommettere che la trovo per es. in "Gravitation".
> Come questo possa accadere non è del tutto chiaro,
Evviva! Finalmente affiora qualche dubbio!
Il ricorso alla torsione mi pare fuori questione, ma apprezzo il
riconoscimento che la presunta "scoperta", che è già stata oggetto di
non so quante pubblicazioni, alla fin fine è tutt'altro che chiara nei
fondamenti.
Auguri!
--
Elio Fabri
Received on Mon Apr 10 2023 - 18:24:44 CEST