Re: Orbite dei pianeti con le equazioni differenziali

From: Dangermouse <tizianom_at_student.ethz.ch>
Date: 1999/09/08

Ciao, provo a seguire le istruzioni!

>a) Riduci il problema dei due corpi a quello di un solo corpo orbitante
>attorno ad un punto fisso - implicitamente lo hai gia' fatto sopra.
>Basta sostituire la massa inerziale (non quella gravitazionale!) in F=ma
>con la massa ridotta, definita come il reciproco della somma dei
>reciproci delle masse. Nel caso del sistema terra-sole la m.r. e'
>pressoche' identica alla massa terrestre, nel caso terra-luna e' circa
>quella della luna, ma con una apprezzabile differenza.
>

wow, e' proprio come dice il libro a pagina 315. Questa e' bella: allora
devo mettere

mn = m1 + m2 / (m1 * m2)
e
F = mn * a

>b) Osservi che la forza gravitazionale e' centrale, dunque si conserva
>il momento angolare L (= prodotto vettore di r e p): percio' il moto si
>svolge sempre nel piano perpendicolare al vettore L.


In altre parole r * p = r * m * v rimane costante. Il momento angolare lo
dimentico sempre!

>c) Adesso il problema e' ridotto al moto in un piano, percio' dobbiamo
>cercare due equazioni. Conviene passare in coord. polari, r e phi.


SET_COORD_POL

>d) Per la ragione detta sopra, anche il modulo di L si conserva. Percio'
>(1) r^2 * d phi/ dt = A = costante (e' la seconda legge di Kepler).
>Questa e' la prima equazione, e A e' la prima cost. d'integrazione.


La legge dell'area! pero' non la capisco tanto bene... io avrei detto che se
l'area
resta costante (ad esempio in un cerchio) allora r * deltaphi / deltat =
costante se deltaphi
e' espresso in radianti...
perche r^2?

>e) La seconda eq. la trovi, per esempio, scrivendo l'energia totale E =
>T + V in coord. polari. Nota che T contiene un termine che dipende da d
>phi/dt: e' questo che rende scorretta la tua equazione piu' sopra (il
>termine addizionale e' chiamato "potenziale centrifugo"). Eliminalo in
>favore di A/r^2 usando la (1). L'energia E e' la seconda cost. di
>integrazione.

dunque nel libro c'e' questa formula
E = 1/2 m (dr / dt) ^ 2 + L^2/(2mr^2) + Ep(r)
credo che qui abbiano gia' fatto la sostituzione di sopra.

poi ne avrei un'altra che mi sembra ancora meglio,
pero' prima di scriverla sara' meglio che mi legga tutto il capitolo del
libro!

Grazie mille per la risposta... in realta' studio informatica, e in una
settimana
do' gli esami... e spero che a fisica non mi domandino cose cosi'
complicate! Pero' prima o poi voglio capire ste benedette equazioni
differenziali sui pianeti
altrimenti a che mi serve imparare i noiosi metodi numerici sulla
risoluzione delle equazioni?

> Se poi conosci il formalismo lagrangiano il tutto e' ancora piu'
>semplice...

No. E' buono da mangiare? ;-)

ciao

Dangermouse
Received on Wed Sep 08 1999 - 00:00:00 CEST