Re: Quell'unico stato ordinato...

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: 1999/09/09

Biagio wrote:
>
> Ti scandalizzerai pensando che in meccanica analitica c'� un teoremino
> alquanto sconvolgente, questo teorema, dovuto a Poioncar�, ti dice che non
> solo il caso in cui le particelle sono tutte nella bottiglia � probabile ma
> che esiste un tempo t in cui questa situazione si verifica con certezza
> assoluta. Basta semplicemente aspettare un po'....troppo. :-).


 Ciao, non e' proprio cosi'.
 Il teorema del ritorno di Poincare' e' piuttosto tecnico e nella
 versione piu' forte, dice che
 "dato un sistema fisico il cui flusso di fase
 conserva il volume dello spazio delle fasi, se il sistema evolve
 in un volume finito dello spazio delle fasi, allora "quasi" ogni stato
 ritorna infinite volte."

 In soldoni devi avere un sistema fisico "hamiltoniano classico"
 (anche se cio' non e' del tutto necessario), per esempio un gas
 ideale (puoi anche prendere un gas di sfere rigide che si possono
 urtare) in un volume spaziale finito, e devi supporre per esempio che
 il sistema sia mantenuto isolato per avere energia costante (e cio'
 assicura la finitezza del volume dello spazio delle fasi accessibile al
 sistema).
 Allora "quasi ogni stato" del sistema, viene raggiunto e raggiunto
 successivamente del sistema infinite volte nella sua evoluzione.
 Quel "quasi" e' una nozione tecnica della "teoria della misura"
 che ha piu' o meno il significato intuitivo che uno puo'
 immaginare. A causa di quel "quasi" (ammesse le altre condizioni
 valide) non e' detto che lo stato di tutte le particelle nella
 bottiglia "ritorni" pero' c'e'sicuramente uno stato arbitrariamente
 vicino a questo (magari con qualche particella fuori dalla bottiglia)
 che "ritorna".

 Ciao, Valter Moretti
Received on Thu Sep 09 1999 - 00:00:00 CEST