Re: La metrica di Landau

From: Pier Franco Nali <ampfn_at_tiscali.it>
Date: Tue, 11 Apr 2023 05:48:58 -0700 (PDT)

Effettivamente la formula per il tempo proprio riportata nel Landau: d\tau=\sqrt{g_00}dt’ ((84.1) p. 234 nell’edizione che ho io), non è corretta. O meglio, non in generale. Lo sarebbe per una metrica indipendente dal tempo con i g_0j=0 ma non è questo il caso. Se è stata usata quella formula i calcoli andrebbero rivisti con la formula generale.

Ma lasciando da parte le questioni matematiche, che dovrei riprendere con calma avendo tempo, faccio un ragionamento molto terra-terra e pongo una domanda ai più esperti.










Se seguiamo l’analogia del campo gravitazionale, dovremmo concludere che sia la sorgente, fissa nel centro del rif. rotante, sia il rivelatore esterno fisso nel rif. non rotante (quindi entrambi a riposo nel rif. del laboratorio), sono allo stesso potenziale (possiamo anche ragionare su un’approssimazione newtoniana visto che si suppone v<<c e porre per entrambi il potenziale \Phi=0). Se anche ammettessimo che il punto in cui si trova la sorgente è al centro di uno spaziotempo di Langevin (essendo ivi r’=0), e che questo sia in qualche modo distinto dallo spaziotempo lorentziano del laboratorio (questione che non mi è chiara ma che per ora lascio da parte), tuttavia, in un intorno di quel punto lo spaziotempo è pur sempre, con buonissima approssimativamente, lorentziano. Abbiamo quindi due dispositivi in quiete nel rif. del laboratorio, entrambi di fatto a potenziale zero, che localmente vedono entrambi una metrica sostanzialmente lorentziana. Gli “orologi” dei dispositivi, poiché non se ne van
no in giro, sono anch’essi confinati in quelle stesse regioni, al limite infinitamente piccole, ma che possiamo supporre sostanzialmente lorentziane. Mi chiedo: se all’inizio gli orologi sono stati sincronizzati, visto che localmente il loro ambiente rimane pressoché identico e invariato, perché dovrei aspettarmi di trovarli fuori sincronismo in un arbitrario tempo futuro misurato nel rif. del laboratorio?

Cordialmente,
Pier Franco
Received on Tue Apr 11 2023 - 14:48:58 CEST