On Tuesday, 11 April 2023 at 10:05:06 UTC+2, Elio Fabri wrote:
> Christian Corda ha scritto:
> > Il calcolo nel pdf linkato è corretto.
> Questo mi rallegra. Sentivo il bisogno di una conferma autorevole :-)
Lasciamo perdere la questione dell'autorevolezza (o della sua supposta mancanza, come si vuole ironizzare). Ho smesso di giocare a chi ce l'ha più grosso da quando ero alle medie.... :-)
> Che questo non sia noto all'autore del post e del pdf linkato non solo
> è vero, ma oso aggiungere che gli riesce incomprensibile.
> Se ci si mette a parlare di "infiniti spazi infinitesimali" siamo su
> un terreno che il detto autore rifiuta, a meno che non lo si sappia
> tradurre in un discorso matematico rigoroso.
> Con gli infiniti e gli infinitesimi sparsi qua e là si può dimostrare
> qualsiasi cosa.
> Per es. io direi che per definizione una varietà riemanniana consiste
> d'infinite porzioni infinitesime di spazio euclideo.
Benissimo, passiamo ad un linguaggio più rigoroso: Il co-vettore duale del versore di tipo tempo di ogni evento dello spazio-tempo di Langevin rappresenta una ipersuperficie spaziale infinitesimale. Il citato teorema di Frobenius della topologia differenziale da una forte restrizione sulla possibilità o meno che queste ipersuperfici spaziali infinitesimali possano essere "unite insieme" per formare un'unica ipersuperficie spaziale finita che è ovunque ortogonale alle linee di universo dello spazio-tempo di Langevin. Infatti, questo sarebbe possibile, ed allora diremo che l'ipersuperficie spaziale finita è una ipersuperficie ortogonale, se e solo se il vettore di vorticità si annulla identicamente. Il punto è che lo spazio-tempo di Langevin ammette un vettore di vorticità non nullo dato dal rapporto ω/(1-ω^2r^2) nella direzione z. Così, mentre gli osservatori statici di Lorentz ammettono un'unica ipersuperficie spaziale finita che è ovunque ortogonale alle linee di universo dello spazio-tempo di Lo
rentz per t=t_0, dove con t sto indicando la coordinata temporale di Lorentz che è uguale alla coordinata temporale di Langevin, gli osservatori di Langevin NON ammettono tale ipersuperficie spaziale finita. Dunque, le ipersuperfici spaziali t=t_0 sono ortogonali agli osservatori statici di Lorentz, e non a quelli rotanti di Langevin.
> Ma nell'ultimo post ha scritto qualcos'altro.
> Ha chiesto indicazioni bibliogrfiche: un testo affidabile in cui sia
> chiaramente scritto che la metrica di Langevin descrive uno spazio
> curvo.
> Nessuna risposta.
La risposta l'ho data in un altra conversazione, ma non ho difficoltà a ripeterla qui: la mia conoscenza e comprensione della RG, e della gravitazione in generale non si basa nel prendere come se fosse un dogma tutto quello che c'è nei libri di testo. I libri di testo, per quanto affidabili, possono contenere degli errori, o non essere aggiornati, come in questo caso. Io accetto i fatti scientifici quando ne capisco appieno le motivazioni e giungo alle conclusioni tramite il rigore matematico. In più, voglio anche la consistenza sperimentale. In questo caso una consistenza sperimentale precisissima viene dal rotore di Mossbauer, di cui si parla nel lavoro di Iovane e Benedetto, oltre che nei miei. Nonostante la frase citata, Iovane e Benedetto giungono alle mie stesse conclusioni in pieno accordo con i risultati sperimentali. L'esperimento di Mossbauer rotante è un esperimento semplificato di quello proposto nell'altra conversazione. A è fisso nel centro e B ruota. A è sorgente e B è ricevitore. In qu
esto caso il risultato sperimentale, nel riferimento fisso del laboratorio da: (l. d'onda ricevuta)/(l. d'onda emessa)= {1+k[w*(R_B)/c]^2} con k= 2/3, vedere A. L. Kholmetskii, T. Yarman, O.V. Missevitch and B. I. Rogozev, Phys. Scr. 79, 065007 (2009) e il più recente T. Yarman, A. L. Kholmetskii, M. Arik, B. Akkus, Y. Oktem, L. A. Susam, O. V. Missevitch, Can. J. Phys. 94, 780 (2016), in perfetta consistenza con la mia analisi e con quella di Iovane e Benedetto. Tutte le analisi fatte qui (eccetto la mia) portano invece a(l. d'onda ricevuta)/(l. d'onda emessa)= {1+k[w*(R_B/c]^2} con k= 1/2. I calcoli sono fatti al primo ordine in [w*(R_B)/c]^2.
> Ha anche ricordato che Iovane e Benedetto nel loro articolo dchiarano
> l'esatto contrario: che è piatto.
> Non solo: aggiungo che ci si legge anche che il tensore di Riemann è
> nullo sia nella metrica di Minkowski sia in quella di Langevin.
> Né potrebbe essere diversamente, visto come si trasforma un tensore
> per cambiamento di coordinate.
> Anche a questo, nessun commento.
Ecco un controesempio che dovrebbe essere illuminante: prendiamo la metrica cosmologica FLRW con k=0. In questo caso il tensore di Ricci e dunque quello di Riemann non possono essere nulli in quanto non si potrebbero scrivere le equazioni di Friedman. Eppure se scriviamo la metrica in funzione del parametro d'arco temporale e facciamo la trasformazione di coordinate X_j=R*x_j, dove x-j sono le coordinate FLRW e R il fattore di scala dell'Universo. Questa ci da immediatamente la metrica di Lorentz. Ne dobbiamo concludere che l'Universo non è in espansione??!!
> > Quindi il tempo proprio di Lorentz è DIVERSO dal tempo proprio di
> > Langevin.
> Questo mi pare lo dica anche Landau, e sbaglia
> Il tempo proprio non è definito dalle coordinate.
> Qualunque sia la metrica, in RR come in RG, il tempo prorpio è la
> lunghezza di un arco di curva.
> Dipende quindi da quale curva si sceglie. Non c'è *un* tempo proprio.
> Visto che le curve parametrizzate da x^0 non sono le stesse nelle due
> metriche, perché sono diverse le restanti coordinate che sono costanti
> lungo quelle curve, è ovvio che il tempo proprio risulti diverso, e
> non se ne può trarre alcuna conseguenza sulla curvatura dello
> spazio-tempo.
Se ne possono trarre eccome, in quanto a tempo proprio diverso corrisponde anche distanza propria diversa.
> > Questo spiega come mai il famoso "piccolo esercizio di relatività
> > (ristretta!)", [...] è tutt'altro che un esercizio di relatività
> > ristretta, ma ha invece bisogno di un trattamento di relatività
> > generale con relativo calcolo di integrali lungo la traiettoria
> > della luce per essere risolto completamente ...
> Siamo curiosi, sia io sia altri, di vedere questo "trattamento" e il
> risultato che dà.
Basta che andiate a leggervi i recenti lavori pubblicati in proposito, precedentemente citati e che non sto qui a ripetere.
> > ... in quanto l'osservatore nel laboratorio misura il tempo proprio
> > di Lorentz mentre gli osservatori rotanti misurano invece il tempo
> > proprio di Langevin.
> Parliamo proprio due lingue diverse, come avevo scritto scherzando in
> un altro post.
> Non c'è bisogno di cambiare metrica e tanto meno di RG per capire
> questo.
> L'osservatore nel lab. è fermo im quel rif. e misura un tempo proprio
> dato dalla t.
> L'osserv. fermo sulla piattaforma rotante si muove di moto circolare
> uniforme rispetto allo stesso lab. e misura un tempo diverso.
> Che cosa c'entra questo con la curvatura?
> Non ho nessun bisogno di cambiare rif. per spiegare la differenza e mi
> basta la RR.
Peccato che, come spiegato prima, i risultati sperimentali dicano il contrario. Vuoi vedere che è sbagliato il metodo galileiano?
> > Quanto alla questione più volte erroneamente ripetuta dall'autore
> > del post e del pdf linkato, che "l'assenza di curvatura non viene
> > alterata qualunque siano le coordinate usate",
> Questa tesi, ben lungi dall'essere erronea, si può trovare in
> qualsiasi testo serio di RG.
> Non ho perso tempo a fare la ricerca precisa, ma sono pronto a
> scommettere che la trovo per es. in "Gravitation".
Andarsi a rileggere la questione della trasformazione di coordinate nel caso della metrica FLRW come controesempio.
> > Come questo possa accadere non è del tutto chiaro,
> Evviva! Finalmente affiora qualche dubbio!
> Il ricorso alla torsione mi pare fuori questione, ma apprezzo il
> riconoscimento che la presunta "scoperta", che è già stata oggetto di
> non so quante pubblicazioni, alla fin fine è tutt'altro che chiara nei
> fondamenti.
Qui mi pare di leggere un po' di rosicatura... :-) forse mi sbaglio, ma, essendo diventato un docente anch'io sarei felice se uno che ha imparato i primi rudimenti di gravitazione da me ottenesse qualche risultato riconosciuto a livello internazionale :-). Non ho problemi ad ammettere che non tutto è chiaro, work in progress.
>
> Auguri!
> --
> Elio Fabri
Avrei preferito "in bocca al lupo", comunque grazie. :-)
Christian Corda
Received on Tue Apr 11 2023 - 12:41:38 CEST
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