Re: La metrica di Landau

From: Christian Corda <cordac.galilei_at_gmail.com>
Date: Tue, 11 Apr 2023 06:43:11 -0700 (PDT)

On Tuesday, 11 April 2023 at 15:15:03 UTC+2, Pier Franco Nali wrote:


> Effettivamente la formula per il tempo proprio riportata nel Landau: d\tau=\sqrt{g_00}dt’ ((84.1) p. 234 nell’edizione che ho io), non è corretta. O meglio, non in generale. Lo sarebbe per una metrica indipendente dal tempo con i g_0j=0 ma non è questo il caso. Se è stata usata quella formula i calcoli andrebbero rivisti con la formula generale.
>


E perchè non sarebbe corretta? Il Landau in proposito è chiarissimo, parla di due eventi infinitesimamente separati che avvengono nello STESSO punto dello spazio. Dei g_0j ce ne infischiamo perchè al momento in cui si pone dx1=dx2=dx3=0, a prescindere dalla presenza o assenza dei g_0j nella metrica, ci resta solo la relazione tra il tempo proprio infinitesimo e la coordinata temporale infinitesima.


> Ma lasciando da parte le questioni matematiche, che dovrei riprendere con calma avendo tempo, faccio un ragionamento molto terra-terra e pongo una domanda ai più esperti.
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> Se seguiamo l’analogia del campo gravitazionale, dovremmo concludere che sia la sorgente, fissa nel centro del rif. rotante, sia il rivelatore esterno fisso nel rif. non rotante (quindi entrambi a riposo nel rif. del laboratorio), sono allo stesso potenziale (possiamo anche ragionare su un’approssimazione newtoniana visto che si suppone v<<c e porre per entrambi il potenziale \Phi=0). Se anche ammettessimo che il punto in cui si trova la sorgente è al centro di uno spaziotempo di Langevin (essendo ivi r’=0), e che questo sia in qualche modo distinto dallo spaziotempo lorentziano del laboratorio (questione che non mi è chiara ma che per ora lascio da parte), tuttavia, in un intorno di quel punto lo spaziotempo è pur sempre, con buonissima approssimativamente, lorentziano. Abbiamo quindi due dispositivi in quiete nel rif. del laboratorio, entrambi di fatto a potenziale zero, che localmente vedono entrambi una metrica sostanzialmente lorentziana. Gli “orologi” dei dispositivi, poiché non se ne v
anno in giro, sono anch’essi confinati in quelle stesse regioni, al limite infinitamente piccole, ma che possiamo supporre sostanzialmente lorentziane. Mi chiedo: se all’inizio gli orologi sono stati sincronizzati, visto che localmente il loro ambiente rimane pressoché identico e invariato, perché dovrei aspettarmi di trovarli fuori sincronismo in un arbitrario tempo futuro misurato nel rif. del laboratorio?
>
> Cordialmente,
> Pier Franco



Nessuno dice che la sorgente, fissa nel centro del rif. rotante ed il rivelatore esterno fisso siano de-sincronizzati. La de-sincronizzazione è tra riferimento fisso e riferimento rotante. La de-sincronizzazione dovuta alla cinematica relativistica avviene nel riferimento rotante, o per dirla nei tuoi termini in presenza del "campo gravitazionale". Poi devi tornare al riferimento fisso e considerare la de-sincronizzazione tra i riferimenti.
Ciao,
Ch..
Received on Tue Apr 11 2023 - 15:43:11 CEST