Re: Eintein

From: Massimo <inerzia_at_libero.it>
Date: 1999/08/16

Dangermouse <livio.mengotti_at_picas.ch> wrote:


> Come rispondi al paradosso della T, della U e della bomba atomica,
> pubblicato un po' di tempo fa nel post "Detonatore relativistico"?

Prima partirei da un problema simile, ma piu' semplice: come far stare
un'auto da L=5m dentro un garage di l=2.5? (supponiamo che non ci siano
effetti dovuti all'urto del muso dell'auto contro il fondo del garage).

Per l'osservatore solidale col garage, basta far arrivare l'auto ad una
velocita' v = radice(3) * c / 2 (ricavata dal necessario gamma=2).
Ma l'autista mentra sta arrivando vede il garage lungo 1.25m: allora?

Per sapere se il garage si puo' chiudere, supponiamo che l'autista
abbia il volante proprio in coda all'auto: quando il muso "tocca" il
fondo del garage, non lo sapra' subito (e con lui l'automobile...),
ma solo dopo un tempo t impiegato dall'informazione "ho toccato" per
raggiungerlo, cioe' t = L/c.
Per tutto questo tempo, la coda dell'auto continua a muoversi e
percorre uno spazio x dato da

x = vt = radice(3) c /2 * L/c = radice(3) L /2

Quindi, nell'attimo in cui la coda si ferma, l'auto figura lunga
L' = L - radice(3) L /2

che e' sempre minore di L/2, lunghezza a riposo del garage. Per cui i
due osservatori vedono la stessa cosa (l'auto sta nel garage); ci
sarebbe comunque da disquisire se simili paradossi abbiano un senso:
quando la macchina si ferma tutta, sara' in quiete assieme al garage
e quindi lunga il doppio! Non ce la faremo mai a farcela stare sul
serio!
Comunque, la radice di tutto sta nel fatto che l'osservatore nel garage
guarda *nello stesso momento* la testa e la coda della macchina, mentre
per l'autista il toccare del muso ed il fermarsi della coda non sono
simultanei: ma questo per la relativita' e' ovvio.
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Il caso del detonatore mi pare dovrebbe risolversi allo stesso modo;
lo sfigato a dorso della T misura il garage essere lungo circa 44cm
da confrontarsi con la sua T di 0.8m e decide di scendere e scappare a
velocita' relativistiche dall'altra parte...:-)).
L'osservatore nella U vede invece arrivare un proiettile lungo circa
35cm che non dovrebbe creare problemi a lui, che si trova nel fondo
della U lunga 1m. Ma invece che starsene tranquillo, si ricorda della
relativita' e si mette a fare un po' di conti: egli puo' misurare
la velocita' di avvicinamento della T e la sua lunghezza apparente e
quindi ne sa la lunghezza propria: quando l'imboccatura fermera' la
coda della T, la testa verra' a saperlo solo dopo un tempo t dato da

t = l/c

ed in quel periodo la maledetta testa avra' percorso un tratto x

x = vt = lv/c

Quindi nell'istante (solo in quello!) in cui tutta la T ha saputo
di doversi fermare, la T stessa risulta lunga

l' = l ( 1 + v/c )

Dato che v/c=0.6, abbiamo un bel 60% in piu' per la T, cioe' circa
1.28m, cioe' qualche istante prima la bomba sara' scoppiata! Quindi
i due osservatori avevano previsto la stessa cosa ed il principio
di equivalenza e' salvo.
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Tieni conto che ho fatto un ragionamento un po' semplificato: ogni
misura di lunghezza presuppone una misura di un intervallo di tempo
nello stesso luogo (se l'oggetto e' in movimento) o una misura in
simultanea ma in posti diversi (se l'oggetto e' fermo). E comunque
penso che il caso del detonatore debba essere trattato in modo
completo perche' sia veramente corretto.

> (l'informazione insegue la punta a c-0.9c=0.1c)
attenzione! Stai componendo velocita' secondo le trasformazioni
di Galileo! Visto che si tratta della luce, sara' sempre c.

> Allora se ho capito giusto secondo te la bomba non esplode se pensiamo alla
> T come un corpo super-rigido!

Probabilmente non mi ero spiegato bene: come vedi la T e' un corpo
rigido, ma normale non super! Sarebbe contrario ai postulati di partenza

> Il problema mi ha mandato in tilt: io ho provato a considerare l'inerzia
> come qualcuno suggeriva, ma poi i conti comunque non quadravano:

Non ho capito quando dici di aver considerato l'inerzia. L'effetto di
"allungamento del corpo rigido" dovuto alla mancata trasmissione
istantanea dell'informazione "ho toccato" non ha nulla a che fare con
l'inerzia, infatti non entra in gioco nessun tipo di massa nei tuoi
conti (corretti in quella parte, mi sembra): e' solo un effetto
della presenza di una velocita' limite.
La cosa divertente e' che per velocita' basse l'esplosione non avviene:
se ho fatto bene i conti, si ha l'esplosione solo per velocita'
che soddisfino la relazione
1+v/c > lungh(U)/lungh(T)

Spero di non aver detto cretinate!
Ciao
Massimo
Received on Mon Aug 16 1999 - 00:00:00 CEST