On 04-Aug-99 16:33:32, Marco Coletti said:
[sono stato fuori per una settimana. magari qualcuno ha gia'�risposto
a questo messaggio. comunque...]
>>"Deve" e "con probabilita' 1" non sono la stessa cosa. Un evento che
>>accade con probabilita' 1 e'�quasi certo. Non e'�necessariamente
>>certo.
>Affermazione curiosa.
non particolarmente. vedi qualsiasi libro non del tutto banale sulla
probabilita.
http://www.mistral.co.uk/ghira/lotto/bibliografia.html
dovrebbe darti qualche suggerimento. Io andrei per Feller o Grimmett e
Stirzaker.
>L'ho gia' trovata da qualche parte senza pero' che fosse debitamente
>spiegata.
Hmm
>Al momento non sono d'accordo con questa distinzione.
E perche'?
>>Distinguere fra le cose impossibili e le cose con probabilita' 0
>>puo'�essere importante.
>E come le distingui di grazia?
se _devi_ distinguere fra queste cose, dici "quasi impossibile" e
"quasi certo" per "prob 0 ma possibile" e "prob 1 ma non certo"
>Mi pare di capire che tu affermi che, se A � un evento:
>A � impossibile => P[A] = 0
>ma non viceversa
esatto.
>Cerca di farmi un esempio lucido di un evento a probabilit� zero ma
>possibile, e cerca di esplicare in che senso � possibile.
scegli un numero reale in [0,1] (usando la distribuzione uniforme,
diciamo). che probabilita' c'e'�che scegli 0,5? 0. e'�impossibile? no.
che probabilita'�c'e' che scegli un numero razionale? 0. un numero
algebrico? 0. sono impossibili? no.
lancio un dado infinite volte. potrebbe uscire 6 ogni volta? si'. la
successione "6 6 6 6 ..." fa parte dell'insieme dei risultati
possibili. la sua probabilita' e'�0. infatti, la probabilita'�di
_qualsiasi_ risultato "di base" e' 0. benvenuto al meraviglioso mondo
della teoria della misura.
>>Per pigrizia, anch'io qualche volta dico "impossibile" o "certo"
>>quando dovrei dire "quasi impossibile" o "quasi certo".
>Mah. Le espressioni "quasi impossibile" o "quasi certo" riferite a un evento
>mi sembrano prive di significato qualora rispettivamente P[A]=0 e P[A]=1;
>dire "quasi certo" presuppone che tu abbia costruito una misura della
>certezza - diversa da P[] - in modo da poter dare un senso al "quasi".
il senso di "quasi" e' come nella teoria della misura. un insieme di
misura 0 non e'�necessariamente vuoto. qualcosa che succede "quasi
dappertutto" succede ovunque tranne su un insieme di misura 0.
>>'nzomma. anche la legge forte dei grandi numeri ci da solamente la
>>convergenza quasi sicura, non la convergenza sicura.
>La convergenza in probabilita' della variabile aleatoria s_n al valore m si
>esprime (se la memoria non mi tradisce):
>lim_(n->inf) P[|s_n - m|] = 0
lim_(n->inf) P(|S_n / n - m| > epsilon ) = 0 per ogni epsilon
(legge debole dei grandi numeri)
o
P( lim_(n->inf) |S_n / n - m| = 0 ) = 1
(legge forte dei grandi numeri)
>Come diavolo si dovrebbe esprimere la "convergenza sicura"?
Diresti "sempre" o "sicuramente" o qualcosa del genere. se un teorema
dice che una probabilita'�e'�0 o 1, vorra' dire quello e basta.
fra l'altro, e'�palese che le leggi dei grandi numeri intendono
"quasi.." visto che puoi banalmente citare successioni di risultati in
cui i limiti non sono quelli. ma questi casi hanno complessivamente
probabilita' 0 quindi non importano.
--
Adam Atkinson (ghira_at_mistral.co.uk)
You got a light, mac?
No, but I've got a dark brown overcoat.
Received on Tue Aug 10 1999 - 00:00:00 CEST