Re: Un piccolo esercizio di relatività (ristretta!)

From: Christian Corda <cordac.galilei_at_gmail.com>
Date: Mon, 17 Apr 2023 09:24:05 -0700 (PDT)

On Sunday, 16 April 2023 at 19:15:04 UTC+2, Bruno Cocciaro wrote:
> cosa intendi con le parole "tempo proprio"?
Il tempo proprio è quello che un osservatore misura nel riferimento solidale a se stesso.
> Argomento un po' meglio. Il ds che compare nella formula "ds^2=..." che,
> con parole secondo me troppo auliche, si dice che "definisce la
> metrica", quel ds è una roba misurabile (cioè una roba sulla quale tutti
> concorderanno perché sarebbe assurdo sostenere che l'esito di una misura
> dipende dallo stato di chi guarda il display dello strumento di misura),
> oppure le robe misurabili (le robe sulle quali tutti concorderanno, robe
> che si distinguono dalle robe convenzionali perché le robe convenzionali
> ognuno può sceglierle come vuole, diversamente dagli esiti delle misure
> che vengono decisi dalla natura e non da noi) sono quelle dopo il segno
> di uguaglianza, cioè quelle che nella "ds^2=..." stanno al posto dei tre
> puntini (cioè dt e dx dy e dz o eventuali funzioni di dt, dx, dy, e dz)?
> È ovvio che, nel secondo caso, risultando nel riferimento inerziale
> diverse le "misure" di dt, dx, dy e dz, rispetto a quelle che si
> avrebbero nel riferimento rotante, l'"ente" ds^2, che sarebbe una
> semplice funzione delle supposte misure dt, dx, dy e dz, potrebbe
> risultare diverso nei due riferimenti.
> Quindi, la domanda suddetta, argomentata un po meglio, diventa:
> "Le *misure* (quelle sulle quali tutti concordano perché sarebbe assurdo
> sostenere che l'esito di una misura dipende dallo stato dqualchei chi guarda il
> display dello strumento di misura) sono, a tuo avviso, le dt, dx, dy e
> dz nel riferimento inerziale e le dt', dx', dy' e dz' nel riferimento
> rotante"?











Sorvolando sulla tua mancanza di rigorosità, sulla quale mi pare qualcuno ti abbia brontolato (a me interessa di meno, di solito cerco di applicare un consiglio geniale di JA Wheeler, l'idolo di EF, ossia "mai fare un calcolo di cui non conosci in anticipo il risultato, se lo conosci, al rigore ci pensi poi), c'è un modo più semplice per spiegare le cose. Mi è venuto in mente proprio oggi e tra un po' ci scriverò un articolo di ricerca. Possiamo anche evitare di parlare di "tempo proprio" e solo di "tempo nel riferimento fisso" e "tempo nel riferimento rotante". Consideriamo un orologio nel riferimento rotante. Esso si muoverà rispetto al riferimento fisso con una velocità v(t). Allora possiamo applicare quello che a volte è chiamato il terzo postulato della relatività (che, a mio modo di vedere, è legato al principio di equivalenza) che dice che se consideriamo un oggetto che si muove rispetto ad un riferimento inerziale di un moto generale, allora esiste in ogni momento un sistema inerziale loca
le tale che in esso l'oggetto è fermo. In tal caso, in qualsiasi istante, le coordinate spaziali ed il tempo possono essere trasformati dal primo all'altro sistema attraverso una  trasformazione di Lorentz. Quindi in questo caso avremo: dt_{F}=\gamma dt_{R}, dove F sta per fisso ed R per rotante,  \gamma\equiv\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}. Questo conferma quanto ho più volte qui detto, ossia che i due riferimenti, quello fisso e quello rotante, sono de-sincronizzati, quindi c'è un effetto aggiuntivo a quello che calcolate voi. Per me la questione è definitivamente chiusa, magari vi aggiornerò più avanti sul nuovo articolo di ricerca che ho in mente.
Buon proseguimento,
Ch.
Received on Mon Apr 17 2023 - 18:24:05 CEST