Re: Problema di Fisica I

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: 1999/07/14

Attilio ha scritto:
> Poniamo di avere un cilindro di altezza h pieno di un fluido, mettiamo
> acqua, e immaginiamo una sferetta di raggio r omogenea di un materiale
> avente una densita' rho minore della densita' del fluido. Se questa
> sferetta viene vincolata al fondo del recipiente e poi lasciata andare,
> come esprimere la sua velocita' in funzione della quota raggiunta
> (relativamente al fondo del recipiente)?
Enunciato cosi' questo non e' un problema di Fisica I: e' un problema
complesso di dinamica dei fluidi...

> Io ho pensato di scomporre le pressioni agenti su ogni dS della sfera:
> per ragioni di simmetria solo le componenti verticali non si elidono a
> vicenda.
> Cosi' facendo e' cose se usassi il teorema di Archimede, solo che non mi
> pare del tutto corretto, visto che il fluido, gia' un dt dopo che la
> pallina viene lasciata, non e' fermo rispetto alla sferetta.
>
> Ho pensato allora di usare l'espressione dell'attrito viscoso (ricavando
> gamma dato dalla legge di Stokes)...
Naturalmente ci sono entrambe le forze: quella di Archimede, costante, e
la resistenza viscosa, che puoi esprimere con la legge di Stokes finche'
la velocita' e' piccola.

Molto dipende dallo "scopo" del problema: se hai davanti una situazione
concreta, puoi stimare l'importanza dei diversi fattori e decidere quale
sia l'approssimazione piu' adeguata.
Se invece vuoi una trattazione toerica generale, sono guai...
Per es. nella fase iniziale, in cui il moto e' accelerato, dovrai tener
conto che anche il fluido viene accelerato, e questo ha per effetto un
incremento apparente della massa della sferetta.

Il riferimento obbligato e' Landau, Meccanica dei Fluidi, dove trovi
parecchie cose sull'argomento.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa
Received on Wed Jul 14 1999 - 00:00:00 CEST