Re: FOTONI e DECADIMENTO !!!

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: 1999/07/14

AndreaDB ha scritto:
> Scusate l'enfasi dell'oggetto ma mi sono davvero stupito leggendo da
> un testo del mio professore di fotonica che
> 0_Il fotone ha un proprio tempo di decadimento!
> Era una cosa che non immaginavo proprio.... come dire che che una
> sorgente di luce che emettesse una radiazione luminosa (immaginiamo un
> impulso ottico) in uno spazio che sia pure assolutamente vuoto
> potrebbe non essere avvistata da alcuni osservatori causa il
> precedente decadimento del fotone.!!!

e piu' avanti:
> Mi pare corretto contestualizzare proponendo il luogo dove trovai
> l'affermazione del decadimento fotonico di cui sopra:
> "Risonatori ottici aperti non ammettono modi intesi come
> configurazione stazionaria di campo, non soddisfacendo Maxwell e
> contorno. si dovrebbe piuttosto parlare di quasi-modo, intendendo una
> configurazione di campo tipo:
> E(r,t)=E0 u(r) e^(-t/(2T)+iwt)
> dove T = detta vita media del fotone e rappresenta un tempo di
> decadimento del quadrato dell'ampiezza del campo elettrico."

Apprezzo molto che tu abbia avuto lo scrupolo di "contestualizzare": con
cio' si capisce che cosa intendesse dire il tuo professore, anche al di
la' di quello che dice; al tempo stesso si capisce in che misura siano
lecite o illecite le tue estrapolazioni.

Dimentichiamoci per un po' dei fotoni, e pensiamo alle buone vecchie
onde e.m. Allora il testo che citi sta solo ricordando che un risonatore
aperto (per es. una cavita' a pareti perfettamente conduttrici, ma con
un foro) non puo' ospitare un'onda stazionaria, ossia che vada nel tempo
come e^(iwt).
Per inciso: i fisici sono abituati a scrivere la dipendenza dal tempo
come e^(-iwt), ma e' solo una diversa convenzione: basta conoscerla...
Non capisco invece le parole "non soddisfacendo Maxwell e contorno".
Mica vero! La soluzione scritta si ottiene proprio cercando una
soluzione delle eq. di Maxwell, con le condizioni al contorno:
a) campo el. tangenziale nullo sulle pareti della cavita'
b) andamento al'infinito come e^(-ikr) / r (onda uscente).
Viene appunto fuori che non esiste una soluzione con frequenza reale, ma
una con frequenza complessa w+ia. Se scrivi e^(i(w+ia)t) = e^(iwt-at),
e poni a=1/2T, ritrovi la tua formula.

L'interpretazione e' semplice: se non c'e' eccitazione continua (niente
antenna o altro modo per iniettare energia nella cavita') il campo
decade esponenzialmente, e cosi' l'energia presente nella cavita'
(costante di tempo T). Spiegazione: l'energia decresce perche' la
cavita' irradia attraverso il foro. Controprova: se hai la soluzione
completa, anche all'esterno, puoi calcolare il flusso del vettore di
Poynting, e trovi che c'e' effettivamente potenza trasmessa attraverso
una superficie chiusa che circonda la cavita'.

Dunque la teoria e.m. classica funziona perfettamente.
E i fotoni?
Qui diciamo che il tuo prof. va un po' fuori strada, almeno nel modo di
esprimersi. Non esiste nessuna "vita media del fotone": hai ragione tu,
e tutte le deduzioni che ne hai ricavate non stanno in piedi.

I fotoni sono del tutto stabili (finche' non interagiscano con qualche
carica che puo' assorbirli). Anche se arrivano da una lontana galassia,
non si perdono per strada.
Incidentalmente:
> ripensandoci non mi stupisco piu' di tanto... di tutti i fotoni che
> emana una stella se arrivassero tutti sulla terra sai che inferno!?!
Nemmeno i fotoni emessi dal Sole arrivano tutti qui: si sparpagliano in
una sfera di raggio 150 milioni di km, mentre il raggio del Sole e'
"solo" 700.000 km. Figurati un po' come si sparpagliano i fotoni emessi
da una stella distante anche solo 4 anni-luce...

Torniamo alla cavita'. Puoi certo pensare al campo presente in essa come
una collezione di fotoni (non in modo semplice, pero': i fotoni sono
particelle "strane", per es. sono bosoni e questo qui e' molto
importante, ma non posso fare un corso di elettrodin. quantistica...).
Il punto e' che se tu a un certo istante ha infilato nella cavita' N
fotoni, al passare del tempo ne troverai sempre meno, con un decadimento
esponenziale.
Ma non perche' il singolo fotone decade: solo perche' scappa dal foro!
Il numero di fotoni per unita' di tempo che riescono a infilare il foro
e' proporzionale al numero di fotoni presenti a quell'istante, e da qui
segue immediatamente il decadimento esponenziale che dicevo nel numero
di fotoni.

Succede un'altra cosa: i fotoni non sono "monocromatici". Questo lo puoi
vedere facendo la trasf. di Fourier di e^(i(w+ia)t): trovi una cosa come
1/((w'-w-ia), il cui modulo quadrato (spettro di potenza) e' 1/((w'-w)^2
+ a^2). La classica "lorentziana", ossia curva a campana con massimo in
w e semilarghezza a.
(Ho un po' semplificato, ma credo che trasf. di Fourier del genere non
ti siano sconosciute)

> Altri dubbi mi perquotono dall'interno:
percuotono
   ^
> Cosa e' il decadimento? Cosa vuole dire decadere? E forse
> l'evaporazione della massa in energia...
No. E' solo la trasformazione di una particella in una o piu' altre (in
realta' sempre piu' d'una). Lascia stare queste fumose masse che si
trasformano in energia: anzi scordatele proprio, e capirai di piu'...

> ma anche il fotone e' pura energia
Anche questa espressione e' meglio se te la scordi.

> 2_ Ammetto il decadimento in particelle elementari come pioni, muoni,
> bosoni, leptoni... e altri di altre sottoclassi: essi hanno un tempo
> di decadimento inversamente proporzionale alla velocita',
Velocita'? quale velocita'? della particella? O volevi dire che il tempo
di decad. e' invers. prop. al "rate" di decadimento (che si puo' alla
buona, e pericolosamente, tradurre "velocita'")?
Per mettere tutti i puntini sulle i: non mettere insieme pioni, muoni,
bosoni, leptoni...
Sarebbe come se tu dicessi: piccioni, gatti, uccelli, felini. I pioni
sono bosoni; i muoni sono leptoni ma sono anche fermioni. I piccioni
sono uccelli; i gatti sono felini ma sono anche mammiferi.

> 3_Perche' il fotone ha uno scarsissimo potere di penetrazione
> diversamente dalle altre particelle, pur avendo una massa non
> sperimentalmente misurata?
Primo: non e' vero. La penetrazione dipende dalla frequenza/energia del
fotone, in modo complicato.
Sai bene che i raggi X ti attraversano il corpo, mentre la luce del sole
no.

> 4_La natura discreta del fotone porta ad ammettere che un impulso
> spazio-temporale luminoso possa essere non visibile in alcune regioni
> dello spazio distante dove la distribuzione dei fotoni propagati dal
> punto origine non sia sufficientemente fitta?.. (il campo ottico e'
> non spazialmente continuo?)
Questa non l'ho capita, anche se ho una vaga idea di quello che hai in
mente.
Ma che vuol dire "visibile"? Con gli occhi? con un altro rivelatore?
Ci sono rivelatori capaci di "vedere" un singolo fotone.
Se la sorgente e' molto lontana, puo' darsi che al rivelatore arrivino
pochi fotoni per secondo (per es. 10). Avrai 10 impulsi al secondo (se
il rivelatore fosse ideale, ossia avesse effcienza 100%).
Se ti allontani ancora, il numero di impulsi al secondo diminuira'.
Tutto qui.
Il "campo ottico" non so cosa sia.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa
Received on Wed Jul 14 1999 - 00:00:00 CEST