Re: Problema di Fisica I

From: Biagio <dimicco_at_studenti.unina.it>
Date: 1999/07/13

Attilio ha scritto nel messaggio
<01bec7ed$8bad0060$7b40d8d4_at_tin.it.tin.it>...

>
>Poniamo di avere un cilindro di altezza h pieno di un fluido, mettiamo
>acqua, e immaginiamo una sferetta di raggio r omogenea di un materiale
>avente una densit� rho minore della densit� del fluido. Se questa sferetta
>viene vincolata al fondo del recipiente e poi lasciata andare, come
>esprimere la sua velocit� in funzione della quota raggiunta (relativamente
>al fondo del recipiente)?
>
>Io ho pensato di scomporre le pressioni agenti su ogni dS della sfera: per
>ragioni di simmetria solo le componenti verticali non si elidono a vicenda.
>Cos� facendo � cose se usassi il teorema di Archimede, solo che non mi pare
>del tutto corretto, visto che il fluido, gi� un dt dopo che la pallina
>viene lasciata, non � fermo rispetto alla sferetta.
>
>Ho pensato allora di usare l'espressione dell'attrito viscoso (ricavando
>gamma dato dalla legge di Stokes)...
>
>Qualcuno pu� gentilmente aiutarmi in questa risoluzione?
>
>Attilio
>
Problemi di questo genere possono essere resi complicati a piacimento,
dipende dal grado di approssimazione di cui ci si accontenta. Poich� in
titolo � scritto "Problema di fisica 1 provo a darti una risoluzione da
FISICA 1.
Sulla sfera agiscono due forze, la forza peso mg e quella di Archimede
(possiamo assumere che il moto della sfera sia abbastanza lento da non
creare vortici o schifezze varie) se m � la differenza tra la massa della
sferetta e la massa di liquido spostato abbiamo F=mg. A questa forza
aggiungiamo la forza di attrito viscoso -bv (altra approssimazione valida se
v � piccola), dove con b indico il coefficiente di attrito opportunamente
calcolato con la Formula di Stokes. Adesso scriviamo la F = ma:
mg - bv = Mv' (M=massa della sfera).
Da questa equazione ricaviamo la velocit� in funzione del tempo, ottenendo:
v(t)=(mg/b)*(1-exp(-b/v*t))
Integrando la stessa troviamo:
x(t)=(mg/b)*(t+(M/b)*exp(-bt/M)-M/b)
Come vedi gi� in questa forma � impossibile invertire la relazione per
ricavare t in funzione di x e sostituire nell'espressione di v, semmai puoi
fare il contrario, ossia trovare x in funzione di v.
Ciao, Biagio.
P.S. Se trovi una soluzione pi� dettagliata fammelo sapere.
Received on Tue Jul 13 1999 - 00:00:00 CEST