Re: Mi spiegate una cosa per piacere ? Energia cinetica vs energia potenziale

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it>
Date: Sat, 22 Apr 2023 16:16:12 +0200

Gicidi Gicidi ha scritto:
> Questo non lo capisco: perche' dici che stai parlando di K-V? Secondo
> me anche tu stai parlando di K+V, ma V e` negativa.
D'accordo. Purtroppo temo che l'OP sia tra quelli (non pochi a un
certo livello) che sono a disagio coi numeri negativi :-(

> Non so cosa sia la forza cinetica.
Nemmeno io.

> Non confondere una descrizione di quanto avviene basata sulle forze
> con una descrizione basata su considerazioni energetiche.
Eh sì... Si direbbe che l'OP abbia bisogno di una ripassata alla
dinamica del punto e al significato dell'energia in meccanica...
E qui finisce ciò su cui concordo con te.

> Nel secondo caso, il ragionamento da fare e` piu` o meno il
> seguente:
> - L'energia totale (E=K+V) si conserva.
> - Se la luna si allontana dalla terra, la sua energia potenziale K
> (che dipende solo da r) cresce. Quindi l'energia cinetica dovra`
> diminuire.
> - La luna potra` allontanarsi solo fino a quando la sua energia
> cinetica rimarra` positiva. Quindi solo se K=E-V>0
> - A distanze molto grandi V -> 0, e quindi K -> E. Quindi la luna si
> potra' allontanare indefinitamente solo se E>0. Altrimenti per un
> certo valore di r avrai K = E-V=0 e non potrai allontanarti oltre.
Il tuo discorso si muove su un terreno del tutto diverso da quello del
problema.
Il problema (indiano, se non erro) assume orbita circolare (senza
dirlo).

Per di più, come si vede dalla soluzione, tratta la terra come
immobile, sebbene le assegni una massa finita.
E tutti dovrebbero sapere che il rapporto delle masse tra Luna e Terra
è circa 1/80.
Ma lasciamo correre, e seguiamo il pensiero di chi ha proposto il
problema.
La velocità orbitale è data - sqrt(GMm) - e si chiede di dimostrare
che E = -K e V = 2E. Poi di spiegare il sigjificato del valore
negativo dell'energia.
Nella soluzione si dice che per liberare dala Luna dall'attrazione
terrestre occorre darle dal'esterno l'energia che manca al valore
nullo.
A me pare che la spiegazione andrebbe data diversamente, ma non come
la dai tu.

In primo luogo, tu assumi un moto radiale (senza dirlo: lo spego
appresso).
Poi assumi che l'energia si conservi.
Per l'allontanamento della Luna dalla Terra non si deve fare il
semplice bilamcio dell'energia: se il moto non è radiale, la
componente trasversale della velocità contribuisce a K mentre per
l'allontanamento conta solo la componente radiale della velocità.
Si potrebbe quindi pensare che la condizione per allontanamento
infinito fosse un'energia un po' maggiore di zero.
Non va così perché anche il momento angolare si conserva, e questo
impone che quando r va a infinito anche la vel. trasversale tenda a
zero.
Ma questo sicuramente eccede le conoscenze degli studenti cui si
propone quel problema, che ritengo conoscano solo il moto circolare.
-- 
Elio Fabri
Received on Sat Apr 22 2023 - 16:16:12 CEST

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