Re: Mi spiegate una cosa per piacere ? Energia cinetica vs energia potenziale

From: Gicidi Gicidi <gicidi_at_gmail.com>
Date: Sat, 22 Apr 2023 14:52:54 -0700 (PDT)

Il giorno sabato 22 aprile 2023 alle 16:30:04 UTC+2 Elio Fabri ha scritto:
> Gicidi Gicidi ha scritto:

> > Nel secondo caso, il ragionamento da fare e` piu` o meno il
> > seguente:
> > - L'energia totale (E=K+V) si conserva.
> > - Se la luna si allontana dalla terra, la sua energia potenziale K
> > (che dipende solo da r) cresce. Quindi l'energia cinetica dovra`
> > diminuire.
> > - La luna potra` allontanarsi solo fino a quando la sua energia
> > cinetica rimarra` positiva. Quindi solo se K=E-V>0
> > - A distanze molto grandi V -> 0, e quindi K -> E. Quindi la luna si
> > potra' allontanare indefinitamente solo se E>0. Altrimenti per un
> > certo valore di r avrai K = E-V=0 e non potrai allontanarti oltre.
> Il tuo discorso si muove su un terreno del tutto diverso da quello del
> problema.
> Il problema (indiano, se non erro) assume orbita circolare (senza
> dirlo).
>
> Per di più, come si vede dalla soluzione, tratta la terra come
> immobile, sebbene le assegni una massa finita.
> E tutti dovrebbero sapere che il rapporto delle masse tra Luna e Terra
> è circa 1/80.
> Ma lasciamo correre, e seguiamo il pensiero di chi ha proposto il
> problema.
> La velocità orbitale è data - sqrt(GMm) - e si chiede di dimostrare
> che E = -K e V = 2E. Poi di spiegare il sigjificato del valore
> negativo dell'energia.
> Nella soluzione si dice che per liberare dala Luna dall'attrazione
> terrestre occorre darle dal'esterno l'energia che manca al valore
> nullo.
> A me pare che la spiegazione andrebbe data diversamente, ma non come
> la dai tu.
>



In realta' sono d'accordo, la mia risposta e` sicuramente fuori contesto. Devo ammettere che ho prestato poca attenzione al dettaglio delle domande del problema. A mia discolpa, devo dire che ho pensato di impostare la discussione su quello che mi sembrava intuire fosse un problema di comprensione di base, aspettandomi un dialogo (gradito).

> In primo luogo, tu assumi un moto radiale (senza dirlo: lo spego
> appresso).

Certo. Questo sicuramente non aiuta la chiarezza. Resta vero che, per "liberare" la luna posso intervenire e cambiare il suo moto in radiale.


> Poi assumi che l'energia si conservi.
> Per l'allontanamento della Luna dalla Terra non si deve fare il
> semplice bilamcio dell'energia: se il moto non è radiale, la
> componente trasversale della velocità contribuisce a K mentre per
> l'allontanamento conta solo la componente radiale della velocità.
> Si potrebbe quindi pensare che la condizione per allontanamento
> infinito fosse un'energia un po' maggiore di zero.
> Non va così perché anche il momento angolare si conserva, e questo
> impone che quando r va a infinito anche la vel. trasversale tenda a
> zero.



Certamente. Per la verita' volevo evitare questa complicazione, almeno al primo giro della discussione. E mi rendo conto che posso avere anche generato un altro fraintendimento. A vantaggio dell'OP: se l'energia totale e` negativa, alla distanza massima raggiungibile, che e` finita, l'energia cinetica NON e` zero in generale. Questo per via della velocita` trasversa che puo` essere non nulla.


> Ma questo sicuramente eccede le conoscenze degli studenti cui si
> propone quel problema, che ritengo conoscano solo il moto circolare.
> --
> Elio Fabri


Probabilmente e` cosi`. Mi chiedo pero` allora quale sia il senso di proporre un problema di questo genere. A meno che non si dia per buono il "dizionario" energia negativa -> sistema legato / energia non negativa -> sistema non legato, da accettare senza spiegazioni.

Gicidi
Received on Sat Apr 22 2023 - 23:52:54 CEST