In data 17 Jun 1999 16:28:59 +0200, Giovanni ha scritto sul newsgroup
it.scienza.fisica:
------omissis------
>
>Riprendiamo la formula che tu hai scritto correttamente:
>
>> T-(V/c^2)*S
>> T' = --------------------- (2)
>> sqrt(1-V^2/c^2)
>
------omissis-------
>In conclusione, al numeratore ci resta (sempre dimensionalmente
>parlando), una differenza tra due tempi,
>T - T
>(essendo il secondo T, quello che abbiamo ottenuto ora, ed il primo
>quello originale della formula).
>E la differenza tra due tempi e' dimensionalmente ancora un tempo.
>
>Vedi quindi che non c'e' alcun errore.
>
Hai ragione, scusami per la svista...; ti ringrazio per aver avuto la
cortesia di rispondermi e di farmelo osservare.
Nel rileggere con attenzione quanto avevo scritto nel mio precedente
messaggio, ho anche notato un'altra mia svista, anche se meno grave,
quando ho scritto che al tendere di S' e di T' ad infinito la
V'=S'/T' (1)
tende a V'=0/0 anziche' scrivere V'=infinito/infinito.
Due terribili sviste, quindi, di cui mi rammarico ed a cui vorrei ora
porre rimedio poiche', per lo meno in relazione a quest'ultima, non mi
pare di aver commesso errori ma di essermi solamente spiegato male,
per essermi espresso in modo eccessivamente conciso.
Ne approfitto ora, quindi, per correggermi in questo mio nuovo
messaggio e riformulo la mia domanda riproponendo meglio l'altro
quesito relativo all'utilizzo delle trasformate di Lorentz nella
dimostrazione della costanza della velocita' "c" della luce e la sua
invarianza nel passaggio da un sistema di riferimento al'altro.
Partendo dalle trasformate di Lorentz, quindi, il problema che
desidero evidenziare e' il fatto che il segnale luminoso lanciato, ad
esempio, lungo l'asse positivo delle x' provoca un'eccitazione
luminosa che appare propagarsi istantaneamente nel punto iniziale x'=0
e t'=0 alla velocita' v'=c e tale velocita' "c" resta invariata per
qualsiasi altro sistema di riferimento v=c (diventa cioe' una
velocita' assoluta dal momento che il suo valore prescinde
dall'osservatore...).
Riporto qui sotto per comodita', le due equazioni significative lungo
l'asse delle x' e lungo ogni altro generico asse x, considerato
rispetto a qualsivoglia altro sistema di riferimento.
X-VT
X' = ------------------- (2)
sqrt(1-V^2/c^2)
T-(V/c^2)*S
T' = ------------------- (3)
sqrt(1-V^2/c^2)
Applichiamo quindi ora la (1) che deve valere fra le relazioni (2) e
(3) dal momento che vogliamo dimostrare che al tendere di V' a "c"
anche V tende a "c" per qualsiasi sistema di riferimento considerato.
In realta', pero', nel caso dell'emissione del segnale luminoso che
abbiamo considerato, non dobbiamo compiere un'operazione di
approssimazione al limite "c" del valore di V' e di V, ma poiche' si
tratta di emissione di segnale luminoso avremo che, per qualsiasi
sistema di riferimento ed in particolare per i sistemi O' ed O
considerati
V'= c
e
V = c
lungo l'intero arco di intervallo di propagazione del segnale luminoso
considerato a partire dal punto iniziale
T'=T=0 (4)
e
X'=X=0 (5)
Cio' che mi riproponevo di osservare e' che poiche' per un segnale
luminoso la (4) e la (5) valgono contemporaneamente ed istantaneamente
fin dal valore iniziale dell'istante temporale e del punto spaziale
nei quali il segnale si forma, si devono necessariamente sostituire
nelle (2) e nella (3) i valori provenienti dalla (4) e dalla (5) fin
dal tempo iniziale e dal punto spaziale iniziale.
Per quale motivo, quindi, sostituire *prima* il valore X=cT (legge
della propagazione apparente del moto) nella (2) e nella (3) e *poi*
applicate la formula di derivazione indiretta V'=X'/T' ?
A me pare che applicando la (1) in questo modo, si ottenga un
risultato non corretto poiche' la conseguente relazione:
(c-V)
V' = ------------ (6)
(1-V/c)
e' priva di significato, essendo V=c nell'istante iniziale e nel punto
spaziale iniziale in cui si viene a formare il segnale luminoso stesso
destinato, peraltro, ad una propagazione solamente *apparente* lungo
l'asse delle x attualmente considerato, ma identicamente si procede
sia per l'asse delle y sia per l'asse delle z....
In questo senso volevo intendere la mia affermazione contenuta nel mio
precedente messaggio in cui lamentavo il risultato irrisolto ed
irrisolubile V'=0/0...
Mi pare infatti evidente che la (6) non ha significato nel caso
dell'emissione di un segnale luminoso, essendo V=c valido gia' fin
dall'inizio dell'evento costituito dal processo di formazione del
fenomeno di emissione del segnale luminoso.
La (6) e quindi la (1) considerata attraverso la (6), sono
indeterminate (V'=0/0) fin dalla loro formazione e dalla loro ragione
d'esistere, mentre la (1) vale specificamente
V'=Infinito/Infinito
quando noi andiamo a sostituituire il valore V=c per verificare quanto
valgano, rispettivamente, le relazioni (2) e (3) in modo da non
inficiare il successivo sviluppo matematico
X'
V' = ----
T'
con valori indeterminati, come invece avviene nel proseguimento dello
sviluppo matematico applicando la legge di propagazione apparente del
moto attraverso la relazione X=cT per ricavare la (6).
Infatti per V=c otteniamo separatamente per il membro (2) dividendo
X-VT X-cT X-cT X-cT
X' = ------------------- = ------------------- = ----------- = ------
sqrt(1-V^2/c^2) sqrt(1-c^2/c^2) sqrt(1-1) 0
da cui il membro dividendo risulta essere
X' = Infinito
mentre per V=c otteniamo separatamente per il membro (3) divisore
T-(V/c^2)*X T-(1/c)*X T-(1/c)*X T-(1/c)*X
T' =------------------- =------------------- =----------- =-----------
sqrt(1-V^2/c^2) sqrt(1-c^2/c^2) sqrt(1-1) 0
da cui il membro divisore risulta essere
T' = Infinito
La (1) in questo caso vale
Infinito
V' = ----------
Infinito
Ti ringrazio, caro Giovanni, per avermi dato modo con la tua cortese
osservazione, innanzitutto di scusarmi per la svista in cui sono
effettivamente incorso, ma soprattutto per avermi consentito di
esporre le precisazioni sopra riportate (salvo errori od
omissioni...);-).
Ciao.
Claudio Pipitone
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Received on Fri Jun 18 1999 - 00:00:00 CEST