Il giorno giovedì 27 aprile 2023 alle 08:15:04 UTC+2 Bruno Cocciaro ha scritto:
...
> Sia dato un disco di raggio r che abbia un segno di
> riconoscimento, S, in un punto sul suo bordo. Il
> disco è fermo nel riferimento inerziale K. Il centro
> del disco è nel punto O di K.
> Mettiamo il disco in rotazione a velocità angolare w.
> Già questo va interpretato. L'interpretazione è la
> seguente: l'orologio fermo in K in un punto distante
> r'<r da O misura un intervallo di tempo pari a 2*pi/w
> fra due passaggi successivi di S.
>
Domanda (probabilmente ingenua): il tipo di moto del disco è tale che, disegnato sul esso, quando è fermo, un raggio vettore OA (A un punto sul bordo) tutti i punti di tale raggio attraversano l'asse x, nel riferimento inerziale K, allo stesso istante? Quindi
w = 2pi/T dove T è l'intervallo di tempo tra due passaggi?
>
[Cut]
> Si verifica anche sperimentalmente (o si dimostra
> assumendo i postulati della RR) che è
> (*) r'=r*sqrt(1-(w*r'/c)^2)
> relazione che può assumere le forme
> (**) r'=r/sqrt(1+(w*r/c)^2)
> e
> (***) w*r'=c*sqrt(1-(r'/r)^2).
>
Mi sono perso tra i tanti post e quindi non so come dimostri quelle relazioni.
>
> La dimostrazione si basa su ciò che giorni fa
> intendevo dicendo che "non può esserci la magia",
> cioè che se la circonferenza sul bordo del disco
> viene coperta da 2*pi*r/u regoli unitari quando il
> disco è fermo in K (u=lunghezza unitaria), allora gli
> stessi 2*pi*r/u regoli unitari dovranno coprire quella
> circonfernza quando il disco è in rotazione
>
Questo che dici qui sopra è vero ma non basta, mi pare!
Mi pare che si assuma anche la contrazione di Lorentz dei regoli, ma questo non mi pare (a me :-) così pacifico: i regoli non si muovono di moto rettilineo. E' vero che esiste sempre un riferimento inerziale di quiete istantanea per ogni regolo, ma ciò che può essere vero in un piccolo intorno di un certo istante potrebbe non essere più vero dopo.
Quindi per quello che ne so (io) potrebbero subire delle tensioni "relativistiche" che li allungano, compensando l'effetto (qualcuno ne aveva parlato). Quando si ragiona di relatività, a mio avviso, non dobbiamo mai pensare a dei "corpi" (che siano essi considerati "rigidi" o più o meno "elastici") ma sempre e solo ad *insiemi di punti materiali* le cui distanze reciproche non sono determinate unicamente dalla RR e dalle loro distanze quando sono fermi in un rif. inerziale, ma anche dalle loro recipriche, ignote a priori, interazioni.
Tutto secondo la mia personale interpretazione, naturalmente.
--
Wakinian Tanka
Received on Thu Apr 27 2023 - 17:35:32 CEST