Apro un altro thread con un titolo un po' folle, perché mi pare utile
esporre un po' la fisica che c'è dietro gli esperimenti "Moessbauer
rotante".
Lo farò come posso, per qual poco che so di vari argomenti coinvolti,
ma penso sia meglio che dover prendere i risultati sperimentali a
scatola chiusa.
Direi che ci sono tre capitoli separati.
Il primo è quello del titolo: come si generano i fotoni da 14.4 keV.
Il secondo è l'effetto Mossbauer
Il terzo, cioè gli esperimenti veri e propri, per ora almeno non lo
tratto.
Capitolo 1.
Alla base di tutto c'è il decadimento dell'isotopo 57 del cobalto.
^57_27Co è un nucleo formato da 27 protoni e 30 neutroni.
È instabile, con vita media circa 9 mesi.
Il decadimento in ^57_26Fe avviene per cattura elettronica: un protone
si trasforma in neutrone catturando un elettrone atomico
p + e^- --> n + nu(e).
Se preferite vederlo a livello di quark:
u + e^- --> d + nu(e).
La presenza di leptoni mostra che è un processo debole.
Il nucleo di Fe non è nello stato fondamentale, ma in uno stato
eccitato, 136 keV sopra il fondamentale.
Dallo stato eccitato il decadimento può avvenire direttamente, con
emissione di un fotone di 136 keV, con probab. 9%; oppure in due
passi, emettendo un fotone di 122 keV e poi uno di 14 keV, con prob.
91%. La vita media dell'ultima transizione è 98 ns.
(Prendete questi dati con cautela, perché ho trovato in rete
informazioni alquanto contraddittorie.)
I fotoni utilizzati negli esper. con effetto Mossbauer sono gli
ultimi, con energia più esattamente di 14.4 keV.
Energia 14.4 keV significa l. d'onda 86 pm, periodo 2.9x10^(-19) s.
La semilarghezza relativa della riga è quindi
2.9x10^(-19) / 98x10^(-9) = 3x10^(-12).
Capitolo 2.
Se il cobalto fosse un gas, parte dell'energia andrebbe nel rinculo
dell'atomo.
L'effetto Mossbauer consiste nel comportamento del cobalto solido, in
cui il rinculo è sostituito da uno scambio di energia coi modi di
vibrazione del reticolo. Dato che queste vibrazioni sono quantizzate,
esiste una prob. non nulla che l'emissione avvenga senza scambio di
energia (recoilless emission).
Lo stesso accade per assorbimento dei fotoni da nuclei di Fe-57 in
forma solida, e così si potrebbe osservare una stretta risonanza.
A complicare il fenomeno interviene il fatto che il ferro è
ferromagnetico, quindi composto di domini di Weiss magnetizzati (in
direzioni diverse nel metallo microscristallino).
I nuclei (dotati di momento magnetico) risentono l'effetto Zeeman, che
coi campi interni tipici del ferro risulta di un ordine di grandezza
confrontabile (anzi maggiore) delle larghezze delle righe di
assorbimento.
Le figure che si trovano in rete (wikipedia Mossbauer effect) mostrano
un spettro di assorbimento formato da 6 righe equispaziate (tipiche
dell'effetto Zeeman) e molto ben separate.
Per questo motivo un esperimento basato sull'effetto Mossbauer è più
complesso di quanto si potrebbe pensare.
Ma questo sarebbe il terzo capitolo...
Invece voglio concludere questo con la stima (che avrei potuto fare
anche nel primo capitolo) del numero di conteggi aspettati nel
rivelatore.
Riparto dalla vita media del Co-57: circa 9 mesi = 2x10^7 s.
Nota: questa è la vita media del decadimento debole. I successivi
decadimenti e.m. sono enormemente più rapidi, quindi non hanno nessuna
influenza sul numero di fotoni emessi per unità di tempo.
Debbo fare una stima della quantità di Co-57 presente
nell'esperimento. Può darsi che sia ricavabile dagli articoli, ma ora
vorrei evitare di doverli leggere attentamente...
Assumerò che il volume della sorgente sia 1 mm^3 (se è diverso,
potremo correggere in un secondo tempo).
Mi serve il numero di atomi di Co contenuti in 1 mm^3. Userò due dati:
la massa molare del Co (57 g/mol) e la densità, che non conosco ma
assumo vicina a quella del Fe; prendo quindi 8 g/cm^3.
Quindi:
- massa della sorgente 8x10^(-3) g
- numero di atomi [8x10^(-3) / 57]*6x10^23 = 8.4x10^19.
Il n. di atomi diviso per la vita media mi dà il n. di decadimenti al
secondo (attività):
- 8.4x10^19 / 2x10^7 = 4.2x10^12 Bq.
A essere pignolo debbo ridurre questo numeo perché solo i 91% dei
decadimenti genera un fotone da 14.4 keV: arrivo a 3.8x10^12 Bq.
Ora bisogna tener presente che l'emissione sarà isotropa, quindi se
voglio il n. di decadimenti per unità di angolo solido debbo dividere
per 4pi.
Per stimare quanti fotoni arrivano al rivelatore debbo conoscere
l'angolo solido sotto cui il rivelatore è visto dalla sorgente,
tenendo anche conto di eventuali schermi.
Il dato sugli schermi ora non lo so, per cui lo tralascio; come angolo
solido stimo 10^(-3) sterad.
Da dove tiro fuori questo numero? Un vago ricordo, solo di ordine di
grandezza. Arrivo a:
- (3.8x10^12 / 4pi)*10^(-3) = 3x10^8 eventi/s.
Bisogna anche tener conto dell'efficienza del rivelatore, dichiarata
90%, col che si scende 2.7x10^8 eventi/s.
Nell'articolo ho trovato il dato di 5 conteggi/s, quindi nella mia
stima c'è un scarto di ben 8 ordini di grandezza...
Debbo aver fatto qualche grossolano errore.
Invece di cercarlo, o di nasconderlo sotto il tappeto, mi affido a chi
mi legge :-)
--
Elio Fabri
Received on Fri Apr 28 2023 - 07:54:37 CEST