Bruno Cocciaro ha scritto:
> Vorrei precisare.
> Lo faccio prendendo un tuo passo
>
> "Ma qual è allora il significato (se esiste) del cambiamento di
> segno nel coefficiente di dt^2? La risposta è già implicita in ciò
> che abbiamo appena detto: gli spostamenti in direzione t sono
> spaziali, non temporali. Ne segue tra l'altro che non è possibile
> (per r > 1/w) > tenere un oggetto materiale (ad es. un orologio)
> "fermo" rispetto alle > coordinate r, phi, z: rispetto a un RIL tale
> oggetto si muoverebbe a > velocità maggiore di quella della luce."
> (https://www.sagredo.eu/lezioni/afrel/afrel03.pdf pag 3.2)
Non ti nascondo che in primo momento avevo pensato di scrivere una
rispostaccia. Poi è prevalso quel briciolo di saggezza che posseggo
(ma è proprio un briciolo, non ne approfittare).
Comunque non posso transigere sulla sostanza: citi quello che ti fa
comodo.
Hai tagliato la riga che precede:
"Conclusione: non ci sono ragioni per proibire i valori di r maggiori
di 1/w."
> Quanto detto da te a me pare sufficiente per dire che la metrica
> suddetta *non* descrive un disco "vero" (un oggetto materiale di
> forma circolare) in rotazione. Perché i idischi veri, quando sono
> fermi, possono avere raggi maggiori di c/w (quale che sia la w alla
> quale vorremo mettere in rotazione il disco) e orologi veri possono
> essere fermi su dischi veri a distanza dal centro maggiore di c/w.
Questo dimostra che tu, ormai accecato dal tuo operazionismo estremo
(che nemmeno Bridgman) non sei più in grado di leggere un testo di
fisica che non rispecchi nella più assouta ortodossia il tuo pensiero.
Quindi in particolare non hai capito l'approccio didattico che ho
voluto seguire in quelle lezioni.
Consisteva in questo: presentare una metrica, discuterla soprattutto
per interpretare (se c'è) il significato fisico delle coordinate,
senza farsi influenzare dei nomi, ma solo dalle proprietà geometriche
di quella metrica.
La conclusione che hai saltato sta a significare che quella metrica
non viola nessuna condizione che si deve porre a una metrica di uno
spazio tempo semiriemaniano di segnatura +---
Poi la discussione prosegue, si analizza accuratamente sia il problema
della sincronizzazione sia quello di un'eventuale geometria delle
sezioni spaziali...
Solo a pagina 4 trovi un paragrafo intitolato "Interpretazione
fisica", che si apre con due domande; in fondo a pag. 5 c'è un
paragrafo intitolato "Il problema del riferimento rotante", trattato
in senso storico e critico, non facendo sconti neppure a Einstein.
Alla fine del capitolo, si legge
"A questo punto diventa lecita la domanda: che cosa sappiamo delle
leggi fisiche che debbono valere in un riferimento rotante? Peggio
ancora: come si definisce esattamente un riferimento rigido in
rotazione? Per quanto possa apparire strano, la questione non è ancora
risolta, e qui dobbiamo lasciarla in sospeso, per passare ad altri
argomenti di maggiore interesse concreto."
Quindi una conclusione problematica, distante sia dalle certezze di
quelli che pensano di aver capito tutto, sia da quelli come te che
rifiutano quello che non capiscono perché non si conforma ai propri
dogmi.
Quello scrivevo 20 anni fa; la discussione di questi giorni tutto ha
fatto tranne che farmi cambiare idea.
N.B. Ti chiederai (e fai bene): che cosa sarebbe stata dunque una
rispostaccia? :-)
E ora una pars construens.
> Quando dtau^2 diventa negativo non ce la possiamo cavare
> semplicemente dicendo che dt "diventa" uno spostamento spaziale.
> Cosa sarebbe uno spostamento "spaziale" associato a dr=dphi=dz=0?
> Con quali regoli, usati come, si dovrebbe poter misurare tale
> spostamento spaziale? Se non con regoli perché, a quelle r, oltre a
> orologi fermi non potranno esistere nemmeno regoli fermi, come altro
> si dovrebbe misurare?
Appunto. Non hai capito che qui si sta parlando di *matematica*.
Non ci si pone nessun problema di realizzabilità fisica delle
coordinate.
Capisco che sia difficile: pure Einstein ci mise parecchio per
convincersi a considerare le coordinate delle pure "etichette" degli
eventi, il cui solo vincolo è di rispettare ciò che ho già scritto:
che in ogni punto dello spazio-tempo esista un vettore di tipo tempo e
tre (tra loro indipendenti) di tipo spazio.
Faccio un accenno alla geometria di Schwarzschild (non per te che
aborrisci simili cose, ma per altri che possano essere interessati).
Si scrivono cose insensate circa il fatto che "dentro" l'orizzonte il
tempo divento spazio e lo spazio tempo.
Questo perché per r<r* (raggio di Schw.) g_tt diventa negativo e g_rr
positivo.
La situazione è diversa da quella della metrica di Langevin, per più
ragioni.
Intanto lo spazio-tempo di Schw. è curvo, e si possono usare le coord.
che si vuole (ne sono state inventate parecchie) ma sempre curvo
resta.
Poi la metrica nelle coord. di Schw. è diagonale, il che è comodo, ma
sono in uso anche coordinate in cui non è diagonale, per es. quelle di
Eddington-Finkelstein.
Poi l'orizzonte *non è* una singolarità dello spazio-tempo, ma solo
delle coordinate, che per es. scompare usando quelle di Kruskal-Szekeres.
A causa della singolarità le coord. di Schw. *non si possono usare* in
una regione che includa l'orizzonte, ma niente vieta di usarle *come
due carte separate* per r>r* e per r<r* (occorrerà una carta di
raccordo intorno all'orizzonte).
Invece in uno spazio-tempo piatto la metrica di Langevin può essere
usata *in tutto lo spazio-tempo*.
Tornando a Schw., si potrebbe anche, per evitare ambiguità, cambiare
(magari non "scambiare") i nomi delle coord. r e t; ma si avrebbe
qualche svantaggio.
Per es. coi nomi in uso comune le traslazioni in t sono *isometrie*
sia nella regione esterna sia in quella interna (in altri termini, il
vettore e_t è sempre un vettore di Killing). Ma solo nella regione
esterna sono traslazioni nel tempo: e_t è di tipo tempo per r<r*, di
tipo spazio per r>r*.
Una conseguenza è che la geometria di Schw. esterna è statica, quella
interna no.
In particolare la singolarità r=0 (vera singolarità) non sta nel
*centro* dello spazio-tempo ma sta *nel futuro*.
Ora ritorno sul caso alla Langevin, e cerco di spiegarlo in un modo più
elementare.
Pensiamo a uno spazio-tempo con due sole dimensioni, una di tipo spazio
e l'altra di tipo tempo. La metrica più ovvia è
dt^2 - dx^2
dove ovviamente t è la coordinata temporale, x quella spaziale.
ora facciamo una trasf. di coordinate:
t = u+v
x = 2(u-v)
e calcoliamo la metrica nelle nuove coordinate:
(du + dv)^2 - 4(du - dv)^2 = -3 du^2 - 3 dv^2 + 10 du dv.
Abbiamo 2 coord. spaziali e nessuna temporale!
Vuol dire che questa metrica è inammissibile, quindi è inammissibile la
trasf. di coord. che l'ha prodotta?
Non è detto.
Ragioniamo in modo accurato, definendo il tensore metrico:
g_uu = g_vv = -3
g_uv = g_vu = 5.
Ora cerchiamo se esistono vettori di tipo tempo. Sia z=(z^u, z^v) un
generico vettore.
z.z = g_uu (z^u)^2 + 2 g_uv z^u z^v + g_vv (z^v)^2 =
-3 (z^u)^2 + 10 z^u^z^v - 3 (z^v)^2
che vogliamo sia >0. Abbiamo una diseq. di 2° grado per q = z^u/z^v:
3 q^2 - 10 q + 3 < 0
Le radici sono 3 e 1/3, quindi la soluzione della diseq. è
1/3 < q < 3
per es.
z^v = 1, 1/3 < z^u < 3.
Allo stesso modo si trova un vettore di tipo spazio.
In realtà anche questo era un calcolo inutile: dato che siamo partiti
dalla metria di Minkowski, qualunque sistm di coord. ci inventiamo
manterrà, quanto a vettori di tipo spazio e di tipo tempo, le stesse
proprietà delle coord. di partenza.
Tutto ciò non ha niente a che vedere con la realizzabilità di alcunché.
--
Elio Fabri
Received on Fri Apr 28 2023 - 14:20:00 CEST