Re: legge di Hubble

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: 1999/06/07

Secchiola ha scritto:
> esempio: e' vero che, conosciuta la costante, dalla legge di Hubble
> si ottiene l'eta' dell'universo?
Non proprio. E' una delle mezze verita' che troppo spesso vengono date
per scontate.

> Ovvero la legge e' valida ma la formulazione propostaci nei testi
> divulgativi e' semplificata e incompleta?
Ahime'! Temo proprio che dovro' impegnarmi inuna spiegazione un po' piu'
dettagliata, altrimenti non ne usciamo...

Facciamo l'esempio di una delle possibili forme di modello cosmologico:
quella che e' forse piu' facile intuire senza strumenti matematici,
anche se probabilmente non e' quello giusto.
Lo spazio e' non euclideo, sferico (simile alla superficie di una sfera
ordinaria, ma con tre dimensioni). Il parametro fondamentale di questo
modello e' il "raggio" R, che varia nel tempo (attualmente cresce).
Le equazioni di Einstein, insieme con un'ipotesi sulla natura della
materia presente, ti dicono come e' fatta la funzione R(t).
In questo modello, dato che R(t) e' crescente (attualmente) si dimostra
che deve esistere un redshift, che *per oggetti a distanza piccola*
segue la legge di Hubble. Quanto piccola? diciamo < 1000 Mpc (circa 3
miliardi di anni-luce).
E se la distanza e' maggiore?
La risposta e' semplicissima: il rapporto tra la lunghezza d'onda
ricevuta e quella emessa e' uguale al rapporto fra R oggi e R
all'emissione.

Se ora vuoi capire la relazione fra legge di Hubble ed eta'
dell'Universo, pensa al grafico della funzione R(t). Traccia la tangente
al grafico: questa interseca l'asse t in un punto del passato.
L'intervallo di tempo fra quel punto e il tempo presente e' 1/H: col
valore migliore di H, circa 15 miliardi di anni.
E' questa l'eta' dell'Universo? Bisogna prima mettersi d'accordo su che
cosa chiamiamo "eta'".
Supponiamo che la curva R(t) intersechi l'asse t a un certo tempo
passato: e' naturale chiamare eta' l'intervallo da quel tempo a oggi, e
questo s'intende di solito.
Ma e' anche chiaro che la curva non e' una retta, 1/H *non e'* l'eta'
dell'Universo. In tutti i modelli che conosciamo la curva R(t) e'
concava verso il basso, per cui l'eta' e' minore di 1/H.

Ci sarebbero parecchie altre cose da dire, ma non posso fare un corso di
cosmologia... Una pero' e' necessaria.
Ho parlato continuamente di "tempo", cosa che in RG ha poco senso, in
quanto il tempo non solo non e' assoluto, ma neppure esiste un unico
riferimento inerziale estendibile a tutto l'universo, nel quale
misurarlo. Allora?
Ecco la risposta: si tratta del tempo misurato da orologi in quiete
rispetto alla materia che riempie l'Universo (in pratica le galassie).
In ogni punto dell'Universo c'e' un orologio, e in ciascun punto devi
usare l'orologio locale.
Quando parliamo di spazio curvo che si espande, stiamo in realta'
pensando allo spazio visto quando ciascuno degli orologi segna lo stesso
tempo: quella che si chiama una "sezione spaziale a t costante".

> Esatto: in fondo la fisica interpreta la realta' attraverso dei
> modelli, non pretende di raggiungere la verita'; per cui qualunque
> legge fisica a livello ipotetico e' sempre suscettibile di
> perfezionamenti o di confutazioni. In questo caso il dato empirico
> e' l'esistenza del red shift e il fatto che a determinarlo sia
> l'espansione dello spazio e' solo una possibile interpretazione
> (anche se la piu' valida).
Sebbene questo argomento appaia ineccepibile, spec. se lo si formula in
termini abbastanza vaghi e generali, a me lascia sempre un certo sapore
poco gradevole...

Cerco di spiegarmi. Abbiamo un certo insieme di fatti (non solo il
redshift, ma diverse altre misure e osservazioni); dall'altra parte
abbiamo una teoria (la RG, insieme con certe ipotesi sulla materia
presente nell'Universo).
La teoria spiega molto bene i dati di fatto; anzi e' anche capace di
fare previsioni su fatti non ancora osservati (penso ad es. alla
radiazione a microonde, prevista mi pare nel 1946, vista nel 1965).
Non ci sono, a mia conoscenza, altre teorie con capacita' esplicative
uguali.
Mi sembra un po' piu' forte che dire "e' solo una possibile
interpretazione (anche se la piu' valida)".

A dire il vero esiste un'altra possibilita': quella di mantenere
inalterata la teoria nel suo apparato matematico e nel rapporto con le
osservazioni, ma reinterpretarla in termini di concetti. Non posso
essere piu' preciso perche' non conosco esempi concreti; ma se qualcuno
riuscisse in questo, avremmo una toeria "isomorfa" ma nella quale ad es.
potrebbe darsi che lo spazio non si espanda, ecc.

Fammi sapere se merito ancora i tuoi complimenti :-))
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Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa
Received on Mon Jun 07 1999 - 00:00:00 CEST