Re: schermi alle interazioni

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: 1999/06/07

Secchiola ha scritto:
> Non riesco a capire il meccanismo degli schermi elettrici.
> All'interno di una sfera cava, anche se carica elettricamente, il
> campo elettrico e' nullo:
A dire il vero il campo e' nullo all'interno di un conduttore cavo di
qualsiasi forma.
Per il caso sferico, la cosa e' ovvia al centro, ma non so se conosci la
dimostrazione per un punto qualunque (si puo' fare in modo semplice, ed
e' dovuta a Newton, per il campo gravitazionale).
Per inciso: hai mai visto un film intitolato "La legge di Coulomb"?
Insieme col film gemello "la costante della legge di Coulomb" e' un film
bellissimo, anche se vecchio di 40 anni.
(Se ti riesce di vederlo, o di rivederlo, guarda se nei titoli di coda,
quelli che non si guardano mai, c'e' scritto chi ha fatto la traduzione
italiana...)

Ti ho introdotto il caso piu' generale perche' serve per capire meglio
la domanda che viene dopo.
Il punto e' che un conduttore in condizioni di equilibrio e' per forza
equipotenziale (il campo nel conduttore, nello spessore del metallo, e'
nullo). Questo implica che deve essere nullo anche nella cavita'.
Infatti se non fosse nullo, le sue linne di forza dovrebbero partire da
qualche punto e arrivare in qualche punto: non da e in un punto interno,
visto che non ci sono cariche. Resterebbe solo la superficie interna del
conduttore.
Ma se una linea parte da un punto di questa superficie, e arriva in un
altro, questi due punti non possono essere allo stesso potenziale,
c.v.d.

> ma perche' all'interno resta nullo anche se inseriamo nello spazio
> un'altra carica sorgente di un'altro campo? In pratica le linee di
> forza si *fermano* alla superficie della sfera perche' devono
> convergere sulle cariche?
La dimostrazione che ti ho data sopra non cambia se fuori del conduttore
ci sono altre cariche, e questo basterebbe dal punto di vista
matematico.
Quello che di fatto succede e' che la carica esterna fa spostare le
cariche libere (elettroni) del conduttore, finche' il campo nel metallo
non si annulla: infatti solo in questo caso le cariche libere possono
fermarsi.
Quella che ho descritto non e' che l'induzione elettrostatica; ma uno
degli effetti e' che le cariche spostate, insieme con le cariche
esterne, cospirano a produrre campo nullo *in tutta la cavita'*.

> E considerando una sfera cava dal punto di vista gravitazionale (che
> ha sempre campo gravitazionale nullo al suo interno) avviene lo
> stesso procedimento?
Ora bisogna capire le differenze fra campo elettrico e gravitazionale.
La prima e' che se pensi a un corpo cavo di forma qualunque, in generale
il campo gravitazionale all'interno *non e' zero*.
Come mai?
Il fatto e' che i conduttori hanno cariche libere di muoversi, che si
dispongono in modo da avere equilibrio. Ma la massa di un pezzo di
metallo o anche di altro corpo solido non si puo' muovere, per cui
l'equilibrio non si produce. E anche quando puo' muoversi (pensa ad es.
a una stella) ci sono altre forze, e l'equilibrio si ha fra tutte le
forze. Infatti dentro una stella il campo grav. non e' nullo, se non al
centro.
Inoltre le cariche sono di due segni, la massa e' di un segno solo.
I due segni sono essenziali per far si' che anche uno schermo che
nell'insieme e' neutro possa annullare il campo di una carica esterna:
succede perche' le cariche si dividono: quelle positive da una parte, le
negative dall'altra.

> O in questo caso le linee di forza proseguono fin dentro la sfera?
Giusto.
Pero' nota che e' sempre vero che i campi prodotti da due cariche
distinte (o da due masse distinte) si sommano. Dentro il conduttore il
campo e' nullo perche' quello dovuto alla carica esterna si somma con
quello delle cariche in superficie, e la somma (vettoriale) e' nulla.
Nel caso gravitazionale questo non puo' succedere, per quello che ho
gia' detto: le masse non possono spostarsi in modo da fare equilibrio.

> E qualunque cosa succeda...perche' succede?
Non so se sono riuscito a spiegarti il perche'.
Ma ti dico che questa domanda finale e' quella che mi ha spinto a
risponderti subito.
Fare scienza significa non contentarsi di quello che si vede (o che ci
raccontano) ma voler capire di piu'. Mi sembra che tu questo l'hai
capito.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa
Received on Mon Jun 07 1999 - 00:00:00 CEST