Re: Riflessioni sul riferimento rotante

From: Bruno Cocciaro <b.cocciaro_at_comeg.it>
Date: Sat, 29 Apr 2023 04:06:19 +0200

Il 27/04/2023 17:35, Alberto Rasà ha scritto:

> Domanda (probabilmente ingenua): il tipo di moto del disco è tale che, disegnato sul esso, quando è fermo, un raggio vettore OA (A un punto sul bordo) tutti i punti di tale raggio attraversano l'asse x, nel riferimento inerziale K, allo stesso istante? Quindi
> w = 2pi/T dove T è l'intervallo di tempo tra due passaggi?
Sia Or un orologio fermo in K a distanza r' da O.
T è l'intervallo di tempo tra due passaggi *misurato da Or*, fermo in K
a distanza r' da O, dove r' è la distanza da O del bordo del disco in
rotazione (il disco fermo in K ha raggio r>r').
Naturalmente, sul disco fermo in K, potrei fare anche un altro segno di
riconoscimento, S1, a distanza r1<r e potrei mettere anche un orologio
Or1 fermo in K a distanza r1' da O con r1'<r' e, una volta messo il
disco in rotazione, è vero che Or1 misurerà *lo stesso T* fra due
passaggi successivi di S1.
Quanto detto ora *è il requisito di rigidità* che non ha niente a che
fare con la frase (convenzionale, quindi priva di contenuto fisico)
"tutti i punti di tale raggio attraversano l'asse x, nel riferimento
inerziale K, allo stesso istante".
Il requisito di rigidità, dal punto di vista fisico, significa quanto
segue. Nel momento in cui Or vede S per l'n-esima volta, Or spedisce un
segnale luminoso verso Or1. Or1 misura un intervallo di tempo Dt dal
momento in cui vede S1 per l'n-esima volta al momento in cui riceverà il
segnale spedito da Or. Si verifica che Dt è *indipendente da n*. Se Dt
dipendesse da n non potremmo dire che il disco ruota rigidamente. Ad
esempio Or1 potrebbe dire "Come mai mi arriva ora da Or l'avviso di
completamento del 1000-esimo giro mentre io ne ho già fatti 1500 (o devo
completare ancora il giro 800)"?

A me non è per niente chiaro l'eventuale legame fra il requisito di
rigidità e la frase convenzionale ricordata sopra che, messa in una
forma tale da evidenziare il suo contenuto fisico (che quella frase
acquista grazie al sottinteso assunto che Or e Or1 siano stati
precedentemente sincronizzati secondo relazione standard) diventa:
Dt=(r'-r1')/c.
Cioè non mi è chiaro se vale il teorema
il disco è rigido->Dt=(r'-r1')/c.

Quando dicevo che, a mio avviso, la risposta alla domanda "cosa fa un
disco rigido in rotazione" non può considerarsi esaustiva con le sole
cose che dicevo, intendevo principalmente che manca la dimostrazione che
vale, o meno, il teorema suddetto.

> Mi pare che si assuma anche la contrazione di Lorentz dei regoli, ma questo non mi pare (a me :-) così pacifico: i regoli non si muovono di moto rettilineo. E' vero che esiste sempre un riferimento inerziale di quiete istantanea per ogni regolo, ma ciò che può essere vero in un piccolo intorno di un certo istante potrebbe non essere più vero dopo.

No, si assumono solo i postulati della RR dai quali deriva la cosiddetta
"contrazione di Lorentz" e, a mio avviso, deriva anche quanto dico sopra
riguardo al disco rigido.
Devo però a questo punto fermarmi e rimandare a una dimostrazione
elaborata di quanto sostengo. Cioè non posso dire soltanto "si può
dimostrare sulla base dei postulati della RR", devo provarlo perché devo
prendere atto che quanto a me parrebbe ovvio non è affatto ovvio ad
altri. Quindi devo prendere in considerazione l'ipotesi che ciò che a
occhio mi parrebbe doversi poter provare facilmente non solo non sia
ovvio, ma magari potrebbe essere anche errato (per quanto, ripeto, a me
pare che debba essere necessariamente come dico).
In "Il significato della relatività" Einstein dice, parlando del disco
rigido:
"Poiché, rispetto a K, tutti i campioni disposti sulla circonferenza
subiscono la contrazione di Lorentz mentre quelli sul diametro non la
subiscono (lungo le loro lunghezze!) si avrà Circonferenza/Diametro>pi."
Questo è un nuovo errore che Einstein compie (mi pare che si ritrovi
pari pari anche sul Landau) ed è dello stesso tipo di quello che
presento qua (paragrafo 2.2.1)
https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/626/1/012054/pdf,
solo che in questo caso, che io sappia, tale errore non è ancora stato
corretto (quello di cui parlo nel link sopra è già stato corretto da
decenni ed è possibile che Einstein sottintendese quanto si dice in
quelle "correzioni").
Dico che l'errore è dello steso tipo dell'altro perché, anche qua,
Einstein trae una conclusione di valenza fisica basandosi non sui
principi fisici (da lui enunciati peraltro), ma su convenzioni. È
convenzionale dire "adesso sono allineati col centro del disco i due
estremi del regolo che giaceva sul diametro del disco fermo", per non
parlare poi che è convenzionale dire "adesso il regolo posto lungo la
circonferenza è contratto di x". È vero che quelle frasi acquistano
contenuto fisico una volta ricordato che si sta sottintendendo la
sincronizzazione standard, ma quel contenuto fisico *non dice* che i
regoli lungo il raggio non subiscono la contrazione di Lorentz.
Dicevo qualche giorno fa che la prima volta che sentii qua Elio dire che
Landau sbagliava nel trattare il disco rigido e che lo stesso errore
l'aveva compiuto lo stesso Einstein, io interpretai che fosse noto
quanto a me sembrava ovvio. Però vedo che non è così. Non solo né Elio
né altri vengono in mio supporto quando dico che il disco in rotazione
contrae il suo raggio, ma anche i lavori che, in questi giorni, leggo
fin dove ritengo di capirci qualcosa, mi pare che trattino queste
trasformazioni di Langevin come se possano descrivere il comportamento
dei dischi rigidi. Il che a me pare assurdo, in particolare la r'=r.
Ad ogni modo, questo è un errore più sottile, più "nascosto", rispetto a
quello sulla dimostrazione della (presunta) paradossalità dei segnali
superluminali.
Come dicevo, chiudo qua e rimando a quando presenterò la dimostrazione
di quanto sostengo.
In alternativa dovrò ammettere di aver preso una solenne cantonata, ma
direi che sia proprio molto molto difficile.

> Wakinian Tanka
Ciao,
Bruno Cocciaro.

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