Re: Autofunzioni del potenziale coulombiano

From: Stefano Zibetti <stzibett_at_nslave1.tin.it>
Date: 1999/05/16

Il tuo problema pu� essere affrontato in diversi modi
1) Come fa il tuo libro, puoi supporre inizialmente che le autofunzioni
siano nella forma fattorizzata R(r)*TETA(teta)*FI(fi), risolvere per
separazioni di variabili e quindi (cosa che il tuo e nessun libro di fisica
di mia conoscenza fa) si dimostra che il sistema di autofunzioni trovato �
un un sistema ortonormale completo. In questo modo dimostri che quello
trovato � un sonc di autofunzioni, che l'hamiltoniano deve possedere secondo
il teorema spettrale. Cio�, "a posteriori" si dimostra che il metodo di
separazione delle variabili � lecito perch� da un risultato consistente.
2) La teoria spettrale afferma effettivamente che non solo operatori che
hanno un sonc di autofunzioni comuni commutano, ma anche il viceversa.
Pertanto, dimostrato che L^2 Lz ed H commutano, � lecito "a priori" il
procedimento di separazione delle variabili con cui in pratica risolvi
l'equazione agli autovalori per H nei sottospazi comuni di L^2 ed Lz.

Se sei davvero interessato a saperne di pi�, ti consiglio il libro che ho
usato per preparare l'esame di istituzioni di fisica teorica: Caldirola,
Cirelli, Prosperi - Introduzione alla fisica teorica - UTET
Se invece ti interessano dimostrazioni sull'ortonormalit� e soprattutto
sulla completezza dei sistemi di autofunzioni (R(r) e funzioni associate di
Legendre) non ho la minima idea di dove rintracciarle (al tuo posto non me
ne preoccuperei tanto, anche perch� credo che pochi, anche tra i fisici, si
siano guardati tali dimostrazioni)
 Stefano
Received on Sun May 16 1999 - 00:00:00 CEST