Re: Osservatori comoventi e inerzialità

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it>
Date: Sat, 13 May 2023 11:26:04 +0200

Studente ha scritto:
> Se considero un sistema di riferimento con l'origine solidale con un
> osservatore comovente e gli assi non rotanti, allora tale sistema di
> riferimento è anche inerziale?
Non mi è facile risponderti, perché nelle tue domande leggo dei
sottintesi che andrebbero esplicitati.
C'è poi la solita difficoltà: io non so che familiarità hai con uno
spazio-tempo curvo.
Comunque proviamo.

Immagino che tu stia facendo riferimento al solito modello FLRW, e
penso anche con curvatura spaziale nulla, altrimenti non avresti
tirato in ballo gli assi.
Provo a scrivere la metrica per questo caso, forse con notazioni
diverse da quelle che avrai visto.

dtau^2 = dt^2 + a^2(t) [dr^2 + r^2 dtheta^2 + r^2 sin^2(theta) dphi^2].
Qui t è quello che si chiana "tempo cosmico"; a è il "parametro di
scala", che dipende da t: cresce con t e questo esprime l'espansione.
Invece r, theta, phi sono le coordinate (sferiche) "comoventi".
Questo aggettivo sta a esprimere che un punto che abbia coordinate
comoventi fisse segue l'espansione solo perché la sua distanza
dall'origine cresce a causa di a(t).
Tutti i punti a coord. comoventi costanti seguono il cosiddetto "flusso
di Hubble", ossia l'espansione uniforme di tutto lo spazio.

Niente vieta di usare, invece di r,theta,phi, coord. cartesiane x,y,z,
che sarebbero gli "assi" di cui parli. Questo lo puoi fare solo perché
lo spazio (non lo spazio-tempo) è *piatto*; in uno spazio curvo le
coord. cartesiane non esistono.

Questo lungo preambolo mi serviva per mettere in chiaro che anche un
punto che abbia costanti x,y,z, è "comovente", quindi la sua distanza
dall'origine cambia nel tempo.
Non è quindi un rif. cartesiano come quelli cui siamo abituati dalla
fisica newtoniana, e di conseguenza non ha neppure senso chiamarlo un
"riferimento" nello stesso senso della fisica newtoniana, ossia - in
termini materiali - un corpo rigido in cui le coord. sono
materializzate con strumenti di misura.
Tanto meno quindi puoi chiamarlo "inerziale"...

In generale in RG in uno spazio-tempo curvo i rif. inerziali non hanno
senso; al più li puoi considerare per piccolissime regioni di
spazio-tempo, in cui la curvatura (espansione inclusa) si possa
trascurare.

> Palesemente non dovrebbe essere vero il viceversa perché se
> considero un altro sistema di riferimento con l'origine in moto
> rettilineo uniforme rispetto al primo, la frequenza della radiazione
> cosmica di fondo varia nella direzione del moto per via dell'effetto
> Doppler relativistico.
Non capisco che cosa intendi con "viceversa".
L'idea di un rif. che si muove di moto rettileno uniforme rispetto a
quello comovente non ha senso, perché le vere distanze spaziali non
sono x,y,z; sono casomai ax, ay, az, che però per il tuo "osservatore
comovente" cambiano nel tempo.

Se trascuri l'espansione (cosa perfettamente lecita per uno spazio
piccolo, tipo il sistema solare o anche l'intera Galassia e per tempi
"brevi", che a scala cosmologica possono essere anche un milione di
anni, succede quello che hai scritto.
Se introduci un rif. in moto uniforme rispetto a quello che vorresti
inerziale, appare un'anisotropia nella rad. di fondo, il che significa
che i due rif. non sono equivalenti come ti aspetteresti.
Succede quindi qualcosa che non si trova mai scritto: in questi
modelli cosmologici *il principio di relatività non vale*.
O se vogliamo, vale per tutti gli esperimenti in cui la rad. di fondo
non abbia importanza (oppure ai possa schermare).

> Poi altra domanda: ma un sistema di coordinate comoventi ha gli assi
> x,y,z che si espandono?
Ho già risposto: dipende da come li definisci.
Se poni x = r sin(theta) cos(phi) ecc., queste sono coord. comoventi,
quindi non si espandono.
Però la distanza tra due punti che abbiano fisse x,y,z varia come
a(t).
Se invece poni x = a r sin(theta) cos(phi) ecc. potresti pensare di
aver "congelato" l'espansione, ma prova un po' a scrivere la metrica
con queste coordinate...

Però potrei sospettare che sotto a questa domanda se ne nasconda
un'altra: il sistema solare risente dell'espansione? e la Galassia?
La risposta è no, ma per ragioni fisiche: questi sistemi stanno
insieme a causa di un'interazione gravitazionale *locale*, che si
stacca dall'azione grav. media della materia distribuita uniformemente
secondo il modello FLRW.
-- 
Elio Fabri
Received on Sat May 13 2023 - 11:26:04 CEST

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