Michele Andreoli ha scritto:
> Come sistema K' prendo il sistema inerziale posizionato su A e che
> abbia istantaneamente la sua velocità. Dunque, K e K' sono sistemi
> inerziali in moto relativo, con velocità v=w*r, e il gamma lo
> calcolo con questa v.
Si chiama "rif. tangente". Il problema è che cambia istante per
istante. Quindi il ragionamento da fare è un po' meno banale.
> Io sono seguace della corrente di pensiero per la quale le
> osservazioni che fa A, da osservatore accelerato, e quelle che fa
> K', osservatore inerziale, almeno in quell'istante, sono
> equivalenti, il che è come dire che l'accelerazione, di per sé,
> non è niente di speciale, e non solo quella gravitazionale.
Enunciato così probab. non è vero, non è questione di "scuola di
pensiero".
Intanto io non tirerei in ballo nessun osservatore.
Anzi, sono risolutamente ostile all'uso del termine "osservatore".
Mi si obietta che è un termine convenzionale, non designa una persona
ma un insieme di strumenti.
A questo rispondo col principio della patente: l'uso di termini
convenzionali può andar bene (forse) per chi abbia una patente (ossia
sia esperto della materia) ma certo non va bene in un ambiente come
questo, dove gli esperti ... lasciamo perdere.
"Osservatore" si porta dietro inevitabilmente un'aria di soggettività.
che io intendo combattere nel modo più deciso.
Perciò uso esclusivamente il termine "riferimento", che distinguo dal
"sistema di coordinate".
Perdona questo tono risoluto e impaziente, ma ormai queste cose l'ho
ripetute tante di quelle volte che non ce la faccio più.
Ma a parte questo, non credo che si possa affermare quanto dici
relativamente a *riferimenti* accelerati.
Quello che si può dire, ed è noto come "clock hypothesis" ma io
innalzerei a postulato della relatività, è che il tempo segnato da un
orologio ideale dipende *solo* dalla sua velocità, non
dall'accelerazione.
Ed è la sola cosa che serve: cambiare rif. non è necessario e
introduce solo complicazioni. Il ragionamento si fa così.
Ho un orologio che rispetto a un rif. inerziale dato si muove con una
legge oraria nota, che posso esprimere con le tre funzioni x(t), y(t)
z(t).
Assumo noto che in senso differenziale il tempo (proprio) segnato
dall'orologio sia
dtau^2 = dt^2 - (dx^2 + dy^2 + dz^2)/c^2.
Quindi
dtau/dt = sqrt(1 - (dx/dt)^2 - (dx/dt)^2 - (dx/dt)^2) =
sqrt(1 - v(t)^2/c^2)
(qui è entrata la "clock hypothesis").
Integrando tra t1 e t2
tau(t2) - tau(t1) = int_t1^t2 sqrt(1 - v(t)^2/c^2) dt.
Se come nel nostro caso, v(t) (modulo della velocità) è costante:
tau(t2) - tau(t1) = (t2 - t1)/gamma.
> Dal punto di vista di A, l'arrivo del segnale di ritorno e il lancio
> dello stesso, avvengono nello punto dello spazio, dunque si tratta di
> un tempo proprio d\tau. Tutti gli altri osservatori misureranno un
> tempo maggiore.
Che vuol dire "dal punto di vista di A"?
Non c'è nessun punto di vista. Potrebbe esserci un rif. solidale con
A, che però è accelerato, e su questo ho già detto.
Io la fisica di un rif. accelerato *non la conosco*, salvo casi
particolari e con molte cautele; quindi il rif. accelerato *non lo
voglio usare*.
Ti ho appena fatto vedere che posso benissimo farne a meno.
>> Più in generale, ti ricordo che in premessa ho scritto che io di
>> rif. rotante non ne voglio parlare finché non ho capito un bel po'
>> di cose. E ancora piùin generale, dovresti sapere che le TdL non le
>> voglio usare, e ne ho dato le ragioni sul Q16.
> Scusami, ma non frequento da un po' il NG, per non lo sapevo.
Sulle TdL vedi il Q16.
Su questo NG, vale la regola generale che non ci si inserisce in una
discussione senza aver letto ciò che è stato detto prima.
Nel nostro caso poi, abbiamo speso tutto il mese di aprile a
scontrarci su una quantità di problemi attorno ai rif. rotanti e alla
metrica di Langevin.
Anche senza leggere tutto, ti basterebbe seguire su google svolazzando
sul thread
"Un articolo da Relatività per stupidi (32 post)
> Comunque, si può calcolare il tempo dt in K, conoscendo quello d\tau
> in K', ponendo dr=d\theta=0 nell'espressione dell'invariante ds, che
> in K' vale c*d\tau
>
> ds=c*d\tau=\sqrt{g00*c^2*dt^2} con g00=1/gamma=sqrt(1-w^2r^2/c^2)
>
> senza propriamente parlare di TdL.
Scusa, che cos'è questa formula?
Non è per caso la metrica di Langevin?
Se è così, mi chiedo come fai a riproporre bel bello questa metrica
ignorando quanto tempo ci abbiamo speso sopra.
Se non è quella, mi chiedo che cosa sia.
> Io, sinceramente, ho sempre pensato che parlare di TdL o parlare
> dell'invariante ds fosse la stessa cosa! Ora mi rivado a guardare il
> libretto AIF: sono curioso di conoscere la tua posizione.
Certo che non è la stessa cosa...
Ma il punto a monte è quello che ho già detto: per capire che cosa
segna un orologio in moto *non occorre* tirare in ballo altri rif.,
inerziali o no.
Visto che questi (intendo i rif. rotanti) presentano difficoltà da
ritenersi a tutt'oggi non risolte, mi pare sana economia di pensiero
metterli da parte, anche per ricavare eventuali suggerimenti su come
intepretarli proprio da ciò che si può capire seguendo un'altra
strada.
--
Elio Fabri
Received on Mon May 22 2023 - 11:02:10 CEST