> Ciao, vorrei sapere come funziona il Pendolo di Foucault.
La cosa interessante del pendolo di Foucault e' capire perche' il suo
piano di oscillazione ruota e riuscira a capire perche' il periodo di tale
rotazione varia con la latitudine.
Se ci poniamo nel riferimento fisso con la terra (riferimento non
inerziale) nelle equazioni del moto del pendolo si devono considerare
la forza Cebtrifuga e quella di Coriolis.
La prima puo' essere trascurata (perche' la velocita' angolare della terra
compare al quadrato e, siccome e' piccola rispetto alle altre velocita'
angolari del problema, gli effetti possono essere trascurati).
La seconda e' una forza ortogonale alla velocita' e contemporaneamente al
vettore velocita' angolare. Se si pensa che il moto di un pendolo di F.
sia prevalentemente su di una retta, si capisce come tale forza tenda a
deviare la traiettora.
Se assumiamo che la maggior parte del moto avvenga su di un piano tangente
alla terra (cioe' gli effetti di scostamento del moto dal piano (presenti
in realta') possono essere trascurati perche' danno effetti piccoli), la
F di Coriolis ( 2m Omegaterrestre X velocita`)
si riduce a considerare solo la componente lungo la perpendicolare al
piano di oscillazione perche' la componente parallela a tale piano da
uno scostamento dal piano stesso.
Risolvendo le equazioni del moto, si ottiene che proprio tale
proiezione della velocita' angolare e' la velocita' angolare del
piano di oscillazione.
Quindi (l e' la latitudine):
OMEGA=omegaterrestre sen(l)
da cui:
T=24h / sen(l)
> Se ho ben capito la forza di Coriolis e' dovuta al fatto che all'equatore la
> velocita' di rotazione della Terra e' piu' grande rispetto alle latitudini
> superiori(e questo in generale anche per gli altri punti della Terra).
No, la forza di Coriolis non e' dovuta a questo effetto.
Essa e' dovuta al fatto di considerare le equazioni del moto non in un
sistema di riferimento inerziale ma in uno ruotante.
In modo particolare e' dovuta alla presenza di una velocita' del
corpo ortogonale al vettore velocita' angolare del sistema.
La formula e' scritta sopra. Per un osservatore la cui direzione
piedi-testa e' quella dell`asse di rotazione, la F. di Coriolis e' diretta
a destra della velocita'.
> A questo punto una domanda:il pendolo di Focault funziona a causa di questa
> forza?
Si, e dalla forza di richiamo della gravita'.
Altri effetti possono essere trascurati.
Nelle equazioni si puo' assumere come piano di rotazione il piano
tangente alla terra nel punto di equilibrio del pendolo.
Allora si possono trascurare tutti gli effetti di ordine superiore:
1) effetto della gravita' dovuto alla variazione dell`altezza del pendolo
2) effetto della forza centripeta (va come la velocita' di rotazione della
terra al quadrato che diventa trascurabile nei confronti della velocita'
di oscillazione naturale del pendolo e della forza di Coriolis stessa.
3) effetto della componente della forza di Coriolis diretta fuori dal
piano tangente alla terra
etc...
> Se si, perche' appena sopra l'equatore il tempo di rotazione del
> pendolo e' quasi infinito?
Vedi sopra: la velocita' angolare di rotazione del piano di oscillazione
e': T=24h /sen(l)
All'equatore T e' 00 (periodo infinito significa non rotazione) perche'
sen(l) e' 0.
> (Dalla latitudine 5 alla latitudine 10 la
> differenza di velocita' della Terra penso sia simile a quella che c'e' dalla
> latitudine 40 alla latitudine 45).
Usare la parola "simile" potrebbe a volte causare qualche problema.
La differenza di velocita' di un punto sulla superficie della terra fra 0
e 5 gradi di latitudine NON e' uguale a quella fra 40 e 45 gradi.
Infatti, a parita' di velocita` angolare siamo ricondotti a calcolare la
differenza (sen(l+5)-sen(l)) dove l e' la latitudine.
Questa differenza DIPENDE da l stesso (la funzione seno e' non lineare).
Ma questo non e' la causa della rotazione del piano di oscillazione.
Marco
Received on Thu Mar 18 1999 - 00:00:00 CET
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