Re: Versione temporanea del riferimento rotante

From: Michele Andreoli <luogosano_at_gmail.com>
Date: Tue, 23 May 2023 06:38:05 -0700 (PDT)

Il giorno martedì 23 maggio 2023 alle 00:50:04 UTC+2 Elio Fabri ha scritto:
> Ho scritto:
> > Comunque ora trovi la versione 2.2, con una nuova correzione.
> Ho caricato la versione 2.3 al solito sito.
> La cosa importante è il calcolo della misura della distanza tra
> vertici consecutivi per un n-gono generico (c'è ben poco di nuovo) e
> poi il calcolo della lunghezza della circonf., come limite del
> perimetro dell'n-gono.
>
> Con le cautele d'obbligo, il risultato è che la detta
> lunghezza risulta
> L = 2*pi*g*R
> a meno di termini in (v/c)^4.
> --
> Elio Fabri

Io ho fatto così:

I due tempi infinitesimi t1 e t2 li calcolo risolvendo le due equazioni:
(scrivo t1 e t2, ma voglio intendere dt_1 e dt_2, giusto per avere notazioni più leggere ...)

c*t1=dx+(w*r)*t1 (andata) t1=dx/(c-wr)
c*t2=dx-(w*r)*t2 (ritorno) t2=dx/(c+wr)

dx sarebbe la corda AB, che si confonde con l'arco, supposto infinitesimo: dx~2*pi*r/n.

Il tempo medio t=(t1+t2)/2, fatte le dovute somme, viene (senza ulteriori approssimazioni):

t=(g^2/c)*(dx) ( con g=1/Sqrt[1-w^r^2/c^2] )

Per passare al tempo proprio dividiamo per g, come fai tu nel pdf. Quindi:

tau=(g/c)*(dx)

Moltiplicando per c*n, troviamo L=g*(n*dx)=g*(2*pi*r).


Non vedo perchè impelagarmi in calcoli trigonometrici, sviluppi in serie e limiti, dato che questo aggiunge, sì e no, un 10% di rigore in più.



Per quanto mi riguarda, il problema non è capire come mai il passaggio al limite funziona, cosa che non mi stupisce affatto, e che relegherei al rango di un esercizio di analisi matematica, quanto piuttosto capire cosa succede fisicamente al disco nella fase in cui lo porto da zero a w, e che succede quando lo fermo di nuovo!

Io leggo in giro di tutto: da dischi che si strappano, a dischi che si gonfiano, etc etc

1) Per coprire un anello (fermo) di raggio r, con regoli di lunghezza l, ve ne devo appoggiare sopra n=2*pi*r/l.

2) Per coprire lo stesso anello in movimento, quanti regoli devono metterci? Dato che, appeni li appoggio, si contraggono a l/g, ne devo metterne n'=g*n.
3) Nel riferimento dell'anello in moto i regoli sono fermi, quindi l'anello risulta lungo l*n'=gamma*2*pi*r.
4) Se ora fermo l'anello, i regoli restano n'? Dunque, una volta fermo, l'anello misura g*2*pi*r.

Ognuno di questi punti è una spina nel fianco per me.

Se fosse tutto vero come ho scritto, facendolo girare 1000 volte, la circonferenza dell'anello non farebbe che aumentare.

Ma stiamo creando materia dal nulla, o la densità diminuisce?

Possibile che non ci sia una risposta sensata a queste semplici domande?!

ciao,
Michele
Received on Tue May 23 2023 - 15:38:05 CEST