Re: orbite chiuse, satelliti e coniche...

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: 1999/03/09

Andre ha scritto:
> Ho seri dubbi riguardo il moto centrale:
>
> - ogni volta che ho un moto a rosetta (chiusa o aperta) e' vero
> che non mi trovo in un caso di un sistema kepleriano "puro" (cioe'
> potenziale dato da -k/r) ?
> - oppure in questo ultimo caso (V= -k/r oppure V= (1/2)kr^2) ho
> solo orbite chiuse (a patto di avere una energia associata al
> sistema <1) , che chiaramente possono anche essere a rosetta, e
> non solo ellissi...
Premesso che un'orbita a rosetta non e' chiusa, quello di cui stai
parlando e' il teorema di Bertrand, che dice che i soli potenziali
centrali che danno luogo a traiettorie chiuse sono i due che hai
scritto.
In entrambi i casi l'orbita e' ellittica (con centro della forza nel
fuoco nel caso kepleriano, con centro nel centro dell'ellisse nel caso
armonico).

> - quale e dunque l'orbita di un satellite artificiale? e' a
> rosetta o no? ed e' +, o - assimilabile al moto in un campo
> centrale puro (ellissi o genericamente rosette?) di quanto non lo
> sia un pianeta intorno al sole?
Il campo gravitazionale della Terra non e' kepleriano puro, e non e'
neppure centrale, a causa dello schiacciamento.
Cio' produce due effetti:
a) Se il moto non e' nel piano dell'equatore terrestre, il piano
dell'orbita ruota in senso opposto al satellite (precessione). L'effetto
puo' essere anche notevole, per es. un giro completo in un anno.
b) Inoltre l'orbita e' "a rosetta" (avanzamento del perigeo), grosso
modo con la stessa velocita'.

Non ci sono effetti del genere per i pianeti, perche' per quanto ne
sappiamo il Sole e' sferico. I pianeti sono pero' perturbati delle loro
interazioni, per cui anche le orbite dei pianeti a rigore non sono
ellittiche.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa
Received on Tue Mar 09 1999 - 00:00:00 CET