lhotse ha scritto nel messaggio <36D5C120.98CB2015_at_tin.it>...
>
>> Mi sembra comunque non sufficientemente chiara la mia risposta:
>> non si sbaglia nell'applicare il teorema di Gauss;
>> al limite tutte le distribuzioni sono uguali, e' chiaro. Ma il punto e'
che
>> al limite non ci arrivi mai.
>
>Io non ho mai accennato nel problema a una distribuzione progressivamente
piu'
>estesa di carica, ho parlato di un universo zeppo di carica e ho chiesto
quale
>era il valore del campo E (modulo e direzione). Come puoi vedere la
situazione
>fisica e' perfettamente definita e quindi non PUO' dipendere da alcuna
>"interpretazione".
Il fatto che la situazione fisica sia "perfettamente definita" dipende dalla
sua effettiva realizzabilita'. Realizzare una distribuzione infinitamente
estesa di carica e' ovviamente impossibile pero' e' possibile approssimare
una situazione del genere costruendo una distribuzione di carica molto
estesa e chiedendosi come e' il campo molto lontano dai bordi della
distribuzione di carica. Ogni volta che abbiamo a che fare con distribuzioni
di carica infinite si intende sempre quello che ho appena detto; anche
il piano infinitamente esteso uniformente carico e' irrealizzabile,
quando parliamo di esso intendiamo un piano molto grande
e la soluzione che troviamo la intendiamo valida su punti dello
spazio molto lontani dai bordi del piano. Il caso del piano infinito
non da' problemi di passaggio al limite in quanto mandando
all'infinito le dimensioni del piano la soluzione e' unica.
Soluzione unica significa che non dipende da "come"
mandiamo all'infinito le dimensioni del piano.
Il caso presentato da te, invece, da' problemi di passaggio al limite,
in quanto la soluzione dipende da come si mandano al limite le
dimensioni dello spazio dove e' depositata la carica.
Il fatto che ci sia una tale dipendenza mi sembra di averlo
dimostrato in maniera abbastanza chiara e mi sembra
anche che tu non abbia ancora individuato un errore nel
mio ragionamento. Quando dici
>Io non ho mai accennato nel problema a una distribuzione progressivamente
piu'
>estesa di carica, ho parlato di un universo zeppo di carica e ho chiesto
quale
>era il valore del campo E (modulo e direzione).
non mostri alcun mio errore di intrerpretazione del problema. Se vuoi
posso dirti che, se la soluzione e' unica, allora la soluzione che si
trova partendo da una distribuzione progressivamente piu' estesa di carica
(e mandando all'infinito le dimensioni dello spazio occupato dalla carica)
deve essere la soluzione corretta. In altre parole, poiche' la soluzione
(supposta unica) non deve dipendere da come la carica viene depositata
(basta che, al limite, la distribuzione di carica coincida con quella data
dal problema), allora, se non trovi alcun errore nel mio ragionamento,
devi accettare la mia soluzione (o, meglio, le mie soluzioni, perche'
ne esistono infinite, cioe', come detto, il problema e' malposto).
>> In ogni istante avrai una data distribuzione
>> finita di carica e il campo, in ogni istante, dipendera' dalla
distribuzione
>> di carica in quell'istante.
>
>Corretto, ma non avevo chiesto di discutere il caso con distribuzione
finita di
>carica.
>
>> Se poi mandi l'istante t all'infinito allora
>> la carica riempira' tutto lo spazio ma il campo continuera' a dipendere
>> dalla geometria del solido sul quale hai deciso di depositare la carica.
>
>Qui sono meno convinto. Al limite, come ho detto, devo avere gli stessi
>risultati per qualsiasi simmetria nelle distribuzioni di partenza, perche'
la
>situazione fisica al limite e' la stessa (o forse il campo non e' funzione
>continua della carica)
Il problema e' che la situazione al limite e' la stessa, ma non e' "fisica";
direi che la situazione "matematica" al limite e' la stessa ed e' una
situazione fisicamente irrealizzabile.
La "situazione matematica" consiste nel risolvere l'equazione di Poisson
(dato rho(x,y,z), trovare psi(x,y,z) tale che nabla^2(psi)=rho)
su tutto lo spazio e tale problema,in questa forma, e' malposto
cioe' non ha una soluzione unica.
Il problema della unicita' della soluzione della equazione di Poisson
non e' proprio semplicissimo e comunque sia la esistenza che la
unicita' della soluzione, dipendono dalle condizioni al contorno;
alcuni tipi di condizioni al contorno (Dirichlet, Neumann) assicurano
la unicita' della soluzione. Il problema da te posto non specifica
alcuna condizione al contorno e questo ne causa la esistenza di
infinite soluzioni.
Mi sembrerebbe di poter dire che possiamo dire, dal punto di
vista matematico, che la soluzione non e' unica non essendo
specificate le condizioni al bordo, cosi' come possiamo dire,
dal punto di vista fisico, che la soluzione non e' unica non
essendo specificata la maniera nella quale la carica viene
depositata nello spazio.
>> Se lo depositi su una sfera il campo sara' radiale con centro il centro
>> della sfera; ma dopo aver mandato t all'infinito tutti i punti dello
spazio
>> dovrebbero essere equivalenti, o se vuoi, data una distibuzione
>> infinitamente estesa e uniforme di carica, noi non potremo mai
>> individuare il "centro" dove abbiamo iniziato a depositare la carica.
>
>Questo dovrebbe farti pensare. Se non c'e' un centro (e non c'e'), per
>l'isotropia, l'omogeneita' dello spazio l'UNICA soluzione e' che
>E=0
>in tutto lo spazio. Quindi il teo di gauss non si puo' applicare! Dimmi
perche?
Veramente secondo me il teorema di Gauss si puo' applicare;
sei tu che, per sostenere la tesi che la risposta corretta (e unica) e' E=0,
dovresti spiegare dove si sbaglia nell'applicare tale teorema, o,
se vuoi, dove e' l'errore nel mio ragionamento.
>> Questo significa che, a rigore, il problema da te presentato e'
>> "malposto", nel senso che ha piu' di una soluzione (infinite, in realta';
>> ad esempio E radiale di modulo proporzionale a r e centro un
>> qualsiasi punto dello spazio sono tutte soluzioni accettabili).
>
>Noterai subito che un E radiale con centro un punto qualsiasi e' una frase
priva
>di senso, se e' radiale lo e' rispetto a un punto preciso e non qualsiasi.
La frase "E radiale con centro un punto qualsiasi" mi sembrava chiara
dal contesto in cui era inserita. Ad ogni modo provo a spiegare meglio:
dato un certo sistema di riferimento (con centro dove vuoi, ad esempio
il punto dove la lettera "Q" compare sullo schermo del mio calcolatore),
allora un campo E radiale, di centro l'origine, e modulo proporzionale ad r,
e' una soluzione del problema.
Anche un campo E radiale, di centro non l'origine, ma un altro punto, ad
esempio il punto dove la lettera "Q" compare sul tuo calcolatore, e modulo
proporzionale ad r e' un'altra soluzione del problema.
E' chiaro che le due soluzioni sono diverse cosi' come e' chiaro che
se ne possono trovare altre infinite tutte diverse fra loro.
Ciao.
P.S.: devo ricordare, per correttezza, che le soluzioni da me qui riportate
le devo principalmente al mio amico Antonio che, se riesce a risolvere
i suoi problemi di connessione, spero si unira' presto al newsgroup.
P.S.S.: non ho ancora capito chi e' il demone.
--
Bruno Cocciaro
email:nospamb.cocciaro_at_leonet.it togliere "nospam" per avere il
corretto indirizzo.
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Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
Li spingemmo oltre il bordo. E volarono.
--------------------------------------------- (G. Apollinaire)
Received on Sat Feb 27 1999 - 00:00:00 CET