Re: Dubbi sul concetto di campo

From: lhotse <lhotse_at_tin.it>
Date: 1999/02/08

Ciao stefano. I due concetti sono distinti. Un campo stazionario e' un campo
costante nel tempo, puo' avere una dipendenza spaziale strana quanto vuoi (in
particolare NON essere conservativo), basta che non varii nel tempo. Un campo
conservativo e' un po' piu' difficile da definire: il linguaggio naturale da
usare sarebbe quello della matematica e introdurre il concetto di forma
differenziale esatta (lascia stare: lo dico solo per sfoggiare la mia immensa
cultura). Scherzi a parte. Parto dal presupposto che tu sappia cosa e' il
lavoro, in particolare il lavoro fatto da un campo di forze lungo una curva
generica. Un campo di forze e' conservativo sse il lavoro fatto lungo una
qualsiasi curva non dipende dalla curva stessa, ma solo dagli estremi della
curva. Se non e' chiara la definizione prendiamo un esempio con il campo
conservativo piu' a portata di mano: il campo gravitazionale. Prendiamo gli
scivoli ad acqua che si trovano nelle localita' marine di villeggiatura: da una
stessa piattaforma possono partire piu' scivoli che fanno percorsi diversi, ma
finiscono tutti nella stessa piscina. Se trascuriamo tutti gli attriti (cioe'
consideriamo solo il campo gravitazionale) si vede che (e' questo il conticino
che ti dimostra proprio che il campo e' conservativo, ma fidati e cerca di
capire il concetto) tutti i bagnanti entrano in piscina con la stessa velocita',
questa velocita' dipende dalla altezza ma non dal percorso fatto (=[2 g h]^0.5).
Ma dal teorema delle forze vive(?) so che il lavoro fatto dalla risultante delle
forze su un corpo e' pari alla variazione della sua energia cinetica. Quindi
quello che ho appena detto e' proprio che il lavoro fatto dalla forza peso
(leggi: dal campo di attrazione gravitazionale) dipende solo dall'altezza e non
dal percorso fatto. Come dire che
L=f(h). A questo punto viene logico introdurre il potenziale (che infatti ha
senso solo per i campi conservativi) come V=-f(h), e viene cosi' che:
Delta[V]+Delta[Ec]=0, si ha la conservazione della energia meccanica (che vale
infatti solo per campi conservativi).
Adesso che rileggo quello che ho scritto penso di poter affermare di non essere
stato molto chiaro. Vedi tu cosa riesci a cavarne.
Circa il fatto che tutti i campi conservativi seguano la legge di gauss, direi
che non mi pare. Se la legge di gauss e' quella del flusso ti posso dire che un
qulasiasi campo centrale a simmetria sferica e' conservativo (la legge di gauss
viceversa vale solo per campi coulombiani) e un matematico ti potrebbe trovare
infinite forme di campi conservativi tutt'altro che coulombiane.
Nel caso di campi elettromagnetici si ha che il campo elettrostatico e'
conservativo (coulombiano), mentre un campo elettrico variabile non lo e' piu'.
Per fortuna, altrimenti non ci sarebbe manco un frullatore che funziona.

Stefano wrote:

> Salve a tutti, sono uno studente del liceo classico stranamente attirato
> dalla fisica, ma da lei violentemente respinto: piu' studio il campo di
> forze e meno ci capisco. In particolare non riesco a capire: che legame c'e'
> tra campo
> stazionario e campo conservativo? E, di preciso, cosa vuol dire campo
> stazionario? E perche' mai tutti i campi conservativi 'seguono' il teorema
> di Gauss?
> Vi ringrazio in anticipo per l'attenzione,
> Stefano
Received on Mon Feb 08 1999 - 00:00:00 CET