Domanda sull'espansione universale

From: Gabriele marchi <df150477_at_cerd1.difi.unipi.it>
Date: 1999/01/24

On 19 Jan 1999, Rex Ratio wrote:

>
> Ho letto che pi� i corpi celesti sono lontani da noi maggiore � la
> loro velocit� di allontanamento rispetto a noi, tutto ci� � dovuto al
> big bang.
> Come si collegano le due cose?
> Mi spiego meglio: va bene la fase di accelerazione dovuta
> all'esplosione, tuttavia questo non credo basti a spiegare la
> proporzione esistente fra velocit� e distanza delle galassie rispetto
> a noi.
> Ho le idee un p� confuse, ringrazio chi me le vorr� chiarire.
>
> Saluti
>
>
Mi sembra di capire che non riesci a capire come si possa giustificare
l'esistenza di una esplosione (se cosi' si puo' dire essendo un profano di
cosmologia devo andare con i piedi di piombo) con l'osservazione che tanto
piu' una galassia e' lontana tanto piu' la sua velocita' di allontanamento
da noi e' grande e tale velocita' e' inoltre proporzionale alla distanza
da noi.Una spiegazione intuitiva, ma che non ho trovato immediata si trova
sul famosissimo libro di Weimberg "I primi tre minuti" se hai occasione
leggi la prima parte di tale libro.Io tentero di darti una dimostrazione
semplice del perche' le cose dovrebbero andare cosi'.
L'osservazione ci dice che le galassie si stanno allontanando l'una
dall'altra e cio' gia' ci induce a pensare che vi sia stata una esplosione
primordiale (oppure una sorta di antigravita' come sembra stia venendo
fuori ma questo e' un argomento che non conosco bene quindi chiudo qui)
Ora dovresti prendere il compasso e la riga.
Disegna un cerchio di raggio r atua scelta e prendi tre punti sulla
circonferenza A,B,C tali che l'arco minore AB si piu' grande dell'arco
minore BC.Disegna il segmento AB e quello BC e chiama a e b le rispettive
lunghezze.
Supponiamo che ora il cerchio si espanda con velocita' pressappoco
costante (al nostro livello questa ipotesi e' praticamente corretta).Dopo
un tempo t il cerchio avra' raggiunto raggio r'.I punti A,B,C si
sonospostati con l'espansione nei punti A',B',C'.Disegna dunque il cerchio
di raggio r' e i tre punti A',B',C' e i segmenti A'B', B'C' di lunghezze
a' e b'.Chiama O il centro comune ai due cerchi.
Dalla similitudine dei triangoli OAB e OA'B' ricaviamo:

a' r' a'-a r'-r a a'-a a r'-r
- = - ---> ---- = ---- ---> a'-a= --- (r'-r) ---> ---- = - ----
a r a r r t r t

Ma (a'-a)/t non e' altro che la velocita' con cui B vede allontanarsi A e
(r'-r)/t non e' altro che la velocita' di espansione dell' universo
cerchio
Possiamo dunque scrivere:

v(AB)=(a/r)v(exp)
Possiamo fare lostessso tipo di calcolo per quanto riguarda i triangoli
OBC e OB'C'.
ricaveremo:
v(BC)=(b/r)v(exp)
Poiche' a >b (l'arco minore AB era piu' grande dell'arco minore BC e
dunque le corde erano nella stessa relazione) allora si vede subito che
v(AB) > v(BC) cioe' tanto piu' un oggetto e' vicino a B tanto minore e' la
sua velocita' di allontanamento da esso ed inoltre facendo il rapport
delle velocita'o tteniamo:
v(AB)/v(BC)=a/b
cioe' se l'espansione dell'universo avviene con la stessa velocita' in
tutte le direzioni (espansione isotropa) allora le velocita' di
allontanamento sono proporzionali alle distanze.
Spero che tutto questo lavoro non sia stato invano ovvero spero di aver
capito il tuo dubbio.

Grazie della pazienza ciao!
Received on Sun Jan 24 1999 - 00:00:00 CET