Re: Domanda sulla Relatività Ristretta

From: Eustachio Manfredi <wmaxbri_at_gmail.com>
Date: Mon, 3 Jul 2023 18:51:23 -0700 (PDT)

Il giorno lunedì 3 luglio 2023 alle 16:20:04 UTC+2 Elio Fabri ha scritto:
> Eustachio Manfredi ha scritto:
> > Se immaginiamo un universo ipotetico dove ogni oggetto si muove (da
> > sempre e per sempre) di moto rettilineo uniforme, pare non avvenire
> > nessuna contrazione di lunghezze né gli orologi sembrano rallentare;
> > al massimo si può constatare che gli orologi di altri sistemi di
> > riferimento inerziali (SRI) in moto "appaiono" più lenti e i metri
> > più corti;
> Non sono d'accordo.
> Il fatto è che (come moltissimi) esprimi in modo improprio la
> sostanza di quegli effetti.
>[...]
> La dilatazione dei tempi non va definita come supposto rallentamnto di
> un orologio in moto, ma in tutt'altra maniera.
> Abbiamo due eventi E, F, che hanno tra loro una separazione di tipo
> tempo.
> Ciò vuol dire che esiste un rif. K0 (sottinteso: inerziale) in cui i
> due eventi *accadono nello stesso luogo a tempi diversi".
> Dia Dt0 l'intervallo di tempo tra i due eventi, misurato da un
> orologio fermo in K0 nel luogo dove avvengono i due eventi.
> Sui due eventi sono possibili misure da qualsiasi altro rif.
> (inerziale) K.
> Sia Dt l'intervallo di tempo tra i due eventi misurato in K.
> Si verifica che è sempre Dt > Dt0, secondo una nota formula che non
> scrivo.




Parlo di orologi (e di metri) come esempio e in senso lato, e anche per non appesantire il linguaggio. Se devo tradurre per spiegarmi diciamo che i due eventi E e F sono: E=(l’orologio immobile in K0 segna ad esempio le 12), F=( lo stesso orologio segna le 12 + Dt0). In un altro riferimento inerziale K in moto rispetto a K0 i due eventi avvengono in luoghi diversi dove abbiamo collocato opportunamente altri due orologi che sono immobili in K e precedentemente sincronizzati.

Risultato: se la sincronizzazione dei due orologi di K è “alla Einstein” i tempi che registrano per i due eventi, diciamo tE e tF , sono tali per cui tF-tE >Dt0.



Osservazione: I due eventi E e F possono essere qualsiasi per esempio un petardo che esplode quando l’orologio di K segna le 12 e una farfalla che si posa su un fiore alle 12 + Dt0; l’unica richiesta è che tutto quanto avvenga nello stesso punto di K, lì dove sta anche un orologio immobile per misurare il tempo di K. È per questo che, per semplicità, si parla di “rallentamento degli orologi” anche se qualcuno preferisce il più aulico “dilatazione del tempo”

> Si noti che questa misura richiede *due orologi*, perché in K E e F
> *non avvengono nello stesso luogo*.
> Dato che si usano due orologi, è necessario che questi *siano
> sincronizzati* (hai ragione quando osservi che questo fatto viene
> posto in luce raramente).
> La relazione tra Dt e Dt0 vale se e solo se la sincron. è fatta *alla
> Einstein*.
>
> La contrazione delle lunghezze non è affatto, come spesso si crede,
> una specie di effetto simmetrico della dilatazione dei tempi. La sua
> corretta definizione è infatti più complicata.
> Per cominciare, non riguarda *due eventi*, ma due *oggetti*.
> L'uso del termine "oggetto" in questo contesto è di mia creazione e
> sarò lieto se qualcuno suggerirà un'altra parola, più adatta.
>
> Comunque, per "oggetto" intendo pressappoco ciò che nella meccanica
> classica viene chiamato "punto materiale", solo che non lo assumo
> dotato di massa. Si tratta insomma di un corpo o di una porzione di un
> corpo, di estensione spaziale molto piccola, tanto da poter essere
> assimilato a un punto.
> L'esempio attinente al nostro discorso è l'estremo di una sbarra di
> cui si vuol misurare la lunghezza. Ma potrebbe anche essere un
> elettrone... Importante è che un oggetto "vive nel tempo", e quindi va
> rappresentato da una "linea oraria" (o "di universo"), di tipo tempo.
> (Invece gli eventi sono punti dello spazio-tempo.)
>
> Pensiamo ora a *due* oggetti, A e B, aventi la particolarità che
> esiste un rif. K0 in cui sono fermi.
> Non c'è quindi alcun problema a misurare la loro distanza in K0:
> chiamiamola L0.
> Tuttavia gli oggetti esistono nello spazio-tempo, e su di essi
> possiamo fare misure da qualsiasi altro rif. K.
> In particolare possiamo misurare la loro distanza, a patto di darne una
> definizione precisa: infatti in K, A e B si muovono, quindi il tempo
> entra inevitabilmente nella definizione.
> La definizione è questa: siano P, Q due punti fermi rispetto a K, tali
> che esiste un istante (tempo di K) in cui P coincide con A e Q
> coincide con B. la distanza AB è per definizione L = PQ (misurata in
> K, ovviamente).
> Si verifica che è sempre L <= L0 e la formula la conoscete tutti.
> Ancora una volta, la misura di L fa uso di due orologi sincronizzati
> in K (per questo ho scritto "tempo di K").
> Come vedete, non c'è niente che si dilata o si contrae: ci sono solo
> certe misure ben definite che danno risultati diversi in K0 e in K.




Va bene, possiamo anche dire che è soltanto una questione di terminologia, ma sta di fatto l’effetto gemelli è reale (misurabile? Concreto? Oggettivo? Chiamiamolo come più ci piace) e mi pare che dire che gli orologi (o l’invecchiamento di un gemello, o il battito del cuore il o la vita media di un muone o qualunque altro sistema che scandisce il tempo) rallentano il loro ritmo nell’esperimento “tipo gemelli” sia del tutto appropriato.

> [...]
> > C'è un altro assunto spesso trascurato nella relatività ristretta:
> > il fatto che la sincronizzazione degli orologi alla "Einstein" si
> > fonda sulla indimostrabile isotropia della velocità della luce, cioè
> > si postula che, in ogni SRI, un segnale luminoso per andare da A a B
> > impieghi lo stesso tempo per tornare da B ad A.
> Qui esprimi un problema reale ma lo formuli male.
> L'isotropia non è "indimostrabile", è senza senso.


Beh, proprio senza senso non direi, significa che ha la stessa velocità in tutte le direzioni, ma siccome per misurare la velocità (di qualunque cosa) su percorsi aperti occorrono due orologi sincronizzati...

Comunque mi fa piacere che la pensi così, ma ci sono tanti che hanno cercato di dimostrare l'isotropia della luce e forse ce ne sono ancora… non sono aggiornato

> "Impieghi lo stesso tempo" è un non senso: come sarebbero definiti
> questi tempi?
> Lo saranno solo dopo aver definito una sincron. degli orologi.
> E naturalmente la sincron. alla Einstein si fa appunto in modo che i
> due tempi risultino uguali.






Forse non mi sono spiegato bene: Per sincronizzare “alla Einstein” due orologi OA e OB identici e immobili nei punti A e B di un SRI, si fa partire da A verso B un segnale luminoso che viene riflesso indietro in B fino a ritornare in A. Il segnale parte da A quando OA segna t0 e ritorna in A quando OA segna t0+Dt. La sincronizzazione alla Einstein consiste nel regolare l’orologio OB sul tempo t=t0+Dt/2. È questo fattore 1/2 che è del tutto convenzionale (tra l’altro Einstein lo fa subito notare) perché implica che la luce impieghi esattamente metà del tempo nel viaggio di andata da A a B e metà nel ritorno. Qualunque altro fattore sarebbe possibile (nell’intervallo tra 0 e 1 se non gradite viaggi indietro nel tempo, ma dal punto di vista matematico non ci sarebbe alcun problema).



> Occorre però notare una cosa, che i "convenzionalisti" dimenticano
> sistematicamente: nella sicron. alla Einstein c'è qualcosa che non è
> arbtrario: o è vero o non lo è, solo l'esperienza può dirlo.
> Si tratta di questo.
> Se ho tre orologi A,B,C e sincronizzo alla Einstein B e C con A, posso
> chiedermi se B e C saranno sincronizzati tra loro.
> Solo l'esperienza può rispondere, e la risposta è sì.

Certo, ma questo è vero per infinite altre sincronizzazioni.

> [...] Non sono d'accordo sul "reali e apparenti".
> Spiegaci poi come fai a far sparire la dilatazione dei tempi cambiando
> la sincronizzazione. A me sembra che non sia possibile.

Mi sembra che l’hai detto tu stesso:

> Si noti che questa misura richiede *due orologi*, perché in K E e F
> *non avvengono nello stesso luogo*.
> Dato che si usano due orologi, è necessario che questi *siano
> sincronizzati* [...] La relazione tra Dt e Dt0 vale se e solo se la sincron. è fatta *alla Einstein*.

Se cambi la sincronizzazione cambia la relazione tra Dt e Dt0, e si può sincronizzare in K in modo da ottenere Dt=Dt0 oppure anche Dt < Dt0


Comunque sono d’accordo che utilizzare la dipendenza delle misure dalla sincronizzazione non è un criterio valido per definire la “realtà” o “apparenza” dei fenomeni. Parlerei piuttosto di fenomeni convenzionali/ non convenzionali.

MB
Received on Tue Jul 04 2023 - 03:51:23 CEST