Help eqz. diffusione neutroni in reattore semiriflesso

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: 1998/06/24

Firefox ha scritto:
> Risolvendo un problema di Fisica dei Reattori a Fissione mi sono trovato
> di fronte una equazione differenziale di secondo grado non
> omogenea:
>
> D^2(Fic(x))+B^2*Fic(x)=-C*Delta(x-a)
>
> + Cond al Contorno Fic(0)=0 ; Fir(Infinito)=0 + contin.
> flusso
> Fic(a)=Fir(a) + cont. corrente neutronica Jc(a)=Jr(a)+S0
>
> dove
> Fic(x)=Flusso nel Core
> Fir(x)=Flusso nel Riflettore
> D^2=op derivata seconda rispetto ad x fella funzione
> Fi(x)
> B^2= costante =Buckling Materiale
> C= costante = sorgente S0 / Lunghezza di diffusione nel
> core
> Delta = Delta di Dirac
>...
> L'equazione differenziale sopra salta fuori quando scrivo
> l'equazione della diffusione (Ad un solo gruppo energetico !)
> relativa al core (Mezzo Moltiplicante) ma risolta
> semplicemente l'omogenea associata come faccio a trovare un
> soluzione particolare?
> Posso risolverla usando le Trasformate di Fourier oppure,
> posso isolare la sorgente fermandomi ad a-epsilon, risolvere
> l'omogenea e con una opportuna condizione ricavare Fic?

Prima di tutto, sei sicuro di non aver sbagliato un segno? Io non so un
tubo di reattori, ma un'eq. con soluzione omogenea sinusoidale non ce la
vedo proprio...

Assumendo che l'eq. giusta sia

D^2(Fic(x)) - B^2*Fic(x)=-C*Delta(x-a)

se la integri tra a-eps e a+eps trovi

D(Fir(a+)) - D(Fic(a-)) = -C (1)

ma questa credo che sia la stessa di
> cont. corrente neutronica Jc(a)=Jr(a)+S0

La cond. Fic(0) = 0 da' subito Fic(x) = k sinh(Bx) (2)

La cond. Fir(Infinito) = 0 richiede Fir(x) = k' exp(-Bx) (3)

k e k' sono costanti arbitrarie.

Derivando (2) e (3) e sostituendo in (1) trovi una relazione fra k e k'.
Imponendo Fic(a) = Fir(a) trovi una seconda relazione, et voila'...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa
Received on Wed Jun 24 1998 - 00:00:00 CEST