Quanto sono strani i fotoni!

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: 1998/06/24

Valter Moretti ha scritto:
> Ciao, non ci ho mai pensato tanto, ma ecco quello che mi
> viene in mente in un'analisi rapida.
Come dovevasi dimostrare ;-)
Lui non ci ha pensato tanto, ma ne sa dieci volte piu' di me...

> 3) Il fatto che si lavora con le estensioni aggiunte e non
> con gli operatori di partenza e' cio' che richiede quelle
> strane condizioni sugli autovettori (propri)
> dell'hamiltoniano dell'atomo di idrogeno (lemmi di Kato):
Quali strane condizioni?
Che dicono i lemmi di Kato (mai sentiti nominare)?

> Veniamo al problema in questione. Consideriamo la particella
> nella scatola. Solitamente si assumono condizioni al contorno
> sulle funzioni d'onda ai bordi della scatola di annullamento
> o periodicita'. In realta' quando pero' si completa lo spazio
> per avere un L^2 lo spazio ottenuto e' lo stesso in entrambi
> i casi.
> Le condizioni di periodicita' invece sono correttamente usate
> nel definire i domini iniziali degli operatori.
Da qui in poi un po' capisco e un po' no.
Non vorrei che ci impegolassimo in una questione che interessa solo noi
due, ma chiedo:
Per quanto riguarda l'energia cinetica, fa ovviamente differenza se
imponi annullamento al contorno o periodicita'. Perche'?

> Quello che si vede e' che, esistono SEMPRE estensioni
> autoaggiunte di tale operatore purche' il dominio sia scelto
> decentemente (per esempio le funzioni Cinfinito che si
> annullano sul bordo), e questo e' dovuto al fatto che gli
> operatori considerati sono simmetrici e commutano con un
> operatore antiunitario di coniugazione (per es coniugazione
> complessa + cambiamento di segno dell'argomento per scatola
> cubica con centro nell' origine).
Al tempo! Quando sento parlare di operatori antiunitari, non diro' che
metto mano alla pistola, ma insomma mi sento sempre un po' a disagio.
Comunque questa non l'avevo mai sentita. Me la spieghi un po' meglio?

> Se non ricordo male, ma sono quasi sicuro, la fregatura e'
> che ora, definendo l'operatore posizione nel modo piu' ovvio,
> accade la disgrazia che non esiste piu' alcun dominio comune
> ed invariante per entrambi gli operatori per cui non ha piu'
> senso scrivere le relazioni di commutazione di tali
> operatori.
Magnifico!
Ci sara' sicuramente un rimedio (la fantasia dei matematici e' quasi
infinita ;-) ). Ma capisco che e' meglio non raccontarlo ai minorenni
(leggi studenti di Istituzioni) :-))

> ...
Ma insomma, c'e' un modo matematicamente pulito e decentemente semplice
di fare la m.q. di una particella in un solo grado di liberta' (e mi
scuso se chiedo troppo...)

Ultima domanda: e' vero quello che credo di sapere, ossia che su una
semiretta la derivata non ha estensioni autoaggiunte?
Se e' vero, ha un qualche significato fisico?
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Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa
Received on Wed Jun 24 1998 - 00:00:00 CEST