Wakinian Tanka ha scritto:
> Consideriamo un tratto rettilineo, di lunghezza L, di cavo conduttore
> (possiamo supporre trascurabile la resistenza) nel quale scorre una
> corrente i(t) ad alta frequenza f (quanto alta sara' evidente dopo) e
> calcoliamo la circuitazione di B su una circonferenza di raggio r << L
> attorno al cavo, nel vuoto, con lambda < r, dove lambda = c/f.
Le condizioni non mi sono chiare.
Tu scrivi i(t), ma pensi che la corrente sia la stessa, a un dato t,
in tutti i punti del cavo?
No sono nemmeno del tutto sicuro, ma assumo che si possa avere un'onda
progressiva TEM, ma di certo anche altri tipi di onde.
Per la progr. TEM avrai che corrente e campi andranno come cos(kz-wt)
(z coord. longitudinale, k = w/c); E sarà solo radiale e B solo
tangenziale.
Supponiamo che sia questo che avevi in mnete.
Ovviamente il flusso di E sul disco che dici è nullo.
> La domanda e' questa: la circuitazione di B in queste condizioni e'
> calcolata allo stesso istante di i(t) o ad un istante successivo?
La circuitazione nel piano z=z0 all'istante t=t0 è data da i(z0,t0).
Come mai ti viene il dubbio?
Domanda retorica: ho visto che razza di casini state facendo su fisf
(e non solo su questo, anche sulla gravità...).
Comunque la stessa risposta vale anche più in generale.
Parti da
rot B = mu0*(j + eps0*_at_E/_at_t)
Questa equazione vale in ogni punto dello spazio e a ogni istante, e
coinvolge correnti e campi *solo in quel punto* e *a quell'istante*.
Scegli una superficie S *arbitraria*, di contorno C.
Calcoli il flusso dei due membri su quella superficie, *a un dato t*.
A primo membro usi il teorema di Stokes.
Trovi:
Circ_C(B) = mu_0*Phi_S(j) + (1/c^2) d/dt Phi_S(E)
(dove Circ = circuitazione, Phi = flusso).
Tutto all'istante t.
Se poi Phi_S(E) sia zero o no, dipende dal problema e dalla scelta di
S.
Per es. Falzone obietta che se il filo ha resistenza, E non è nullo e
bisogna tenerne conto.
E' vero, ma se invece di fare solo chiacchiere si mettesse qualche
numero, si vedrebbe quanto conta il flusso di E...
Invece il discorso cruciale è quello del filo interrotto da un
condensatore.
Se si sceglie S in modo che attraversi il filo, conta solo j (e il suo
flusso: la normale corrente i).
Se la si sceglie *con lo stesso contorno C* ma in modo che passi
dentro il condensatore, i=0 ma E e _at_E/_at_t non lo sono.
La legge di conservazione della carica è
div j + _at_rho/_at_t = 0.
Usando
div E = rho/eps0
si ha
_at_rho/_at_t = eps0 div(@E/_at_t)
quindi
div(j + eps0 _at_E/_at_t) = 0.
Da questa segue che il flusso di j + eps0 _at_E/_at_t su S e su S' *è lo
stesso* se S e S' hanno lo stesso contorno C.
Nel nostro caso:
i sul filo = flusso di eps0*_at_E/_at_t dentro il condensatore, ed entrambe
danno la circuitazione di B lungo C.
Naturalmente nessuna speranza che riescano a capirlo Falzone e
compagni, ma questo non è problema mio.
--
Elio Fabri
Received on Fri Apr 21 2017 - 11:58:45 CEST