Misure e principio di indeterminazione

From: Maurizio Malagoli <maurizio.malagoli_at_gmail.com>
Date: Mon, 31 Jul 2017 02:42:10 -0700 (PDT)

Lo spettro di un operatore ci dice quali siano i valori possibili per la misura associata ad esso, per cui se la psi prevede che lo spettro sia compreso in certo delta, allora i valori delle misure varieranno in quel delta. Nota: se la precisione delle misure è migliore dello spettro previsto, allora si può verificare che la varianza nel valore di misure eseguite è uguale allo spettro e se non fosse così la MQ sarebbe sbagliata, se la precisione delle misure è peggiore dello spettro sono misure da buttare.

Lo spettro di una psi può essere diverso nel tempo e nello spazio, nel senso che la psi ha la sua evoluzione e se lo calcoliamo per un certo istante o per una certa posizione questo può essere diverso per un istante o una posizione diversa.











Se prendiamo una particella che passa per un foro, prima del foro e dopo il foro la psi può fornire spetti per la posizione e per il momento diversi, e non abbiamo fatto ancora nessuna misura. Una misura, o una serie di misure fatta su particelle che supponiamo abbiano la stessa psi inziale e la stessa evoluzione serve a verificare che i valori di misura predetti dalla psi tramite gli operatori sono corretti. Il principio di indeterminazione centra poco con le misure. Esso dice semplicemente che non può esistere uno stato psi valido (che sia soluzione dell’equazione di Schrodinger) tale per cui che il prodotto dello spettro di 2 operatori incompatibili sia ≤ h_tagliato\2, o viceversa, per qualunque psi che possiamo avere si ha sempre che lo spettro è ≥ h_tagliato\2. Quindi per una particella che passa per il foro la psi ci dice che prima del foro lo spettro della posizione è delta_x_prima e che lo spetto per il momento è delta_p_prima e dopo il passaggio per il foro ci dice che delta_x_dopo ≠ de
lta_x_prima e delta_p_dopo ≠ delta_p_prima, ma sia per prima che per dopo si ha che delta_x_prima*delta_p_prima ≥ h_tagliato\2 e delta_x_dopo*delta_p_dopo ≥ h_tagliato\2 e questo indipendentemente dal fatto che si siano eseguite o meno delle misure, ossia che un sistema esterno abbia interagito con la particella. Se in un esperimento si riuscisse a violare il principio di indeterminazione, questo non vorrebbe dire solo che esso non è valido, ma che non è valida l’intera teoria della MQ: gli operatori non forniscono lo spettro di una misura.



Poi che una misura (un sistema esterno che interagisca con la particella) modifichi lo stato (psi_dopo_misura ≠ psi_prima_della_misura) è un’altra storia. Sul fatto che psi_dopo_misura possa essere anche uguale a psi_prima_della_misura (nel caso in cui psi sia un autostato dell’operatore associato alla misura) è un po’ una storia controversa: ad esempio Landau dice che non è possibile, ma, ripeto, questa è un’altra storia.
Comunque, anche in questo caso deve essere che delta_x*delta_p ≥ h_tagliato\2 sia per la psi_prima_della_misura che per la psi_dopo_misura.
Questo è quello che, da fisico hobbista, ho capito e mi piacerebbe molto avere il vostro parere.
Received on Mon Jul 31 2017 - 11:42:10 CEST